Do jakiego przedziału należy x

[equanimity]

Do jakiego przedziału należy \(\displaystyle{ x}\), jeśli \(\displaystyle{ |x-1| = x-1}\).

Powinno być \(\displaystyle{ \left\langle 1, \infty \right)}\), ale zwyczajną metodą nie otrzymuję tego wyniku:

\(\displaystyle{ |x-1| = x-1 \Leftrightarrow x-1 = x-1 \vee x-1 = -(x-1) \Leftrightarrow 0 = 0 \vee x = 1.}\)

Czyli \(\displaystyle{ x \in R}\)?

Ale dla liczb ujemnych, np. \(\displaystyle{ x = -1}\):

\(\displaystyle{ |(-1)-1| = (-1)-1 \Leftrightarrow 2 = -2.}\)

Jak to rozumieć?

[miodzio1988]

Dla ujemnych masz sprzeczność, więc o co chodzi?

[Larsonik]

Z definicji wartości bezwzględnej mamy \(\displaystyle{ \left| x - 1 \right| = x - 1}\) wtedy gdy \(\displaystyle{ x - 1 \ge 0}\), a \(\displaystyle{ \left| x - 1 \right| = - (x - 1)}\) wtedy gdy \(\displaystyle{ x - 1 < 0}\).

[miodzio1988]

Z definicji wartości bezwzględnej mamy \(\displaystyle{ \left| x - 1 \right| = x - 1}\) wtedy gdy \(\displaystyle{ x - 1 \ge 0}\), a \(\displaystyle{ \left| x - 1 \right| = - (x - 1)}\) wtedy gdy \(\displaystyle{ x - 1 < 0}\).

No to jest bzdura, najpierw wyznaczamy dziedzinę równości

[equanimity]

Dla ujemnych masz sprzeczność, więc o co chodzi?

Bo poprzedni wynik zdawał się mówić, że równanie spełnia każda liczba rzeczywista, a właśnie wcale tak nie było

Z definicji wartości bezwzględnej mamy \(\displaystyle{ \left| x - 1 \right| = x - 1}\) wtedy gdy \(\displaystyle{ x - 1 \ge 0}\), a \(\displaystyle{ \left| x - 1 \right| = - (x - 1)}\) wtedy gdy \(\displaystyle{ x - 1 < 0}\).

Och, no tak Dzięki

[Larsonik]

@miodzio1988, nie rozumiem, jakie mamy ograniczenia co do iksa w tym przypadku? Proszę o poprawienie mnie, jeśli jest faktycznie bzdura, bo bardzo nie chciałbym wprowadzać w błąd.

[miodzio1988]

@miodzio1988, nie rozumiem, jakie mamy ograniczenia co do iksa w tym przypadku? Proszę o poprawienie mnie, jeśli jest faktycznie bzdura, bo bardzo nie chciałbym wprowadzać w błąd.

Moduł nie może być mniejszy od zera, takie mamy ograniczenie

[Jan Kraszewski]

Z definicji wartości bezwzględnej mamy \(\displaystyle{ \left| x - 1 \right| = x - 1}\) wtedy gdy \(\displaystyle{ x - 1 \ge 0}\), a \(\displaystyle{ \left| x - 1 \right| = - (x - 1)}\) wtedy gdy \(\displaystyle{ x - 1 < 0}\).

No to jest bzdura, najpierw wyznaczamy dziedzinę równości

Dlaczego?

JK

[Larsonik]

Ale przecież właśnie z tego wynika to, co napisałem. Konkretnie \(\displaystyle{ \left| x - 1 \right| = x - 1 \Leftrightarrow x - 1\ge 0}\), natomiast \(\displaystyle{ \left| x - 1\right| = -(x - 1) \Leftrightarrow x - 1 < 0}\). Gdzie jest tu nieprawda?-- 20 lis 2016, o 19:47 --Można też zapisać \(\displaystyle{ \left| x - 1\right| \ge 0}\), a skoro \(\displaystyle{ \left| x- 1\right| = x -1}\), to mamy \(\displaystyle{ x - 1 \ge 0}\), ale czy moje podejście jest złe?

[miodzio1988]

No w sumie nie bzdura, wybaczcie.