Rysowanie wykresu funkcji wymiernej z wartością bezwzględną

[ramefn]

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{\left| x\right| }}\)

Jak to sie rysuje? Gdyby cała f'cja była by w wartości bezwzględniej to wiem, odbijam, ale gdy jest tylko mianownik... hmm to nie wiem - co się wtedy dzieje? Co gdyby tylko w liczniku była warto... bezwzględna?

[bakala12]

\(\displaystyle{ \frac{1}{\left|x\right|}=\left|\frac{1}{x}\right|}\)-- 13 lis 2016, o 20:32 --Ogólniej: jak narysować \(\displaystyle{ f\left(\left|x\right|\right)}\) znając \(\displaystyle{ f\left(x\right)}\).
Instrukcja jest taka, że dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\) wartość bezwzględna niczego nam nie psuje, więc dla tych \(\displaystyle{ x}\) rysujemy po prostu \(\displaystyle{ f\left(x\right)}\). Dla \(\displaystyle{ x<0}\) rysujemy \(\displaystyle{ f\left(-x\right)}\) a to odpowiada odbiciu tego co mamy już narysowane (na prawo od osi \(\displaystyle{ OY}\) symetrycznie względem \(\displaystyle{ OY}\)).

Na przykładzie. U nas zero wylatuje z dziedziny. Więc dla \(\displaystyle{ x>0}\) rysujemy \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\). Natomiast dla \(\displaystyle{ x<0}\) odbijamy symetrycznie fragment hiperboli, który już mamy symetrycznie względem osi \(\displaystyle{ OY}\).

[ramefn]

\(\displaystyle{ \frac{1}{\left|x\right|}=\left|\frac{1}{x}\right|}\)

i gdyby licznik był w wartości bez. to będzie tak samo? xD

[bakala12]

Tak, właściwie to z tego skorzystałem.
Wiemy, że \(\displaystyle{ \left|1\right|=1}\). A więc:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\left|x\right|} = \frac{\left|1\right|}{\left|x\right|} = \left|\frac{1}{x}\right|}\)

Jest taka własność:
\(\displaystyle{ \frac{\left|a\right|}{\left|b\right|} = \left|\frac{a}{b}\right|}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b \in \RR, \ b \neq 0}\)

[ramefn]

\(\displaystyle{ \frac{1}{\left| x\right| -1}}\)

też? z tego co napisałeś wynika że tak, ale wole sie upewnić

[bakala12]

Tutaj tak nie można. I nie widzę jak z tego co napisałem wynika, że można

Generalnie ten przykład jest nieco bardziej skomplikowany
Tutaj trzeba narysować najpierw \(\displaystyle{ \frac{1}{x-1}}\) dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\) (i w jedynce wyskoczy asymptota) i całe to cudo odbić symetrycznie względem \(\displaystyle{ OY}\).

Jako ciekawostka, to nie działa dlatego, że:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\left|x\right|-1} \neq \left|\frac{1}{x-1}\right|}\)

a konkretnie dlatego, że \(\displaystyle{ \left|x\right|-1 \neq \left|x-1\right|}\)