Nierówność z wartością bezwzględną w mianowniku

[Sinnley]

Mam do rozwiązania taką nierówność:

\(\displaystyle{ \frac{x+2}{\left| x+2\right| } < \frac{2}{x-1}}\)

Jak się do tego zabrać?
Wpadłem na pomysł, żeby to doprowadzić do takiej postaci:

\(\displaystyle{ (x+2)(x-1)^2 < 2(x-1)|x+2|}\)

Ale nie wiem co teraz z tym zrobić. Mogę to już podzielić na jakieś przypadki czy lepiej jak to jeszcze jakoś przekształce?
A może powininem od razu zacząć od przypadków z głównej nierówności?

[kerajs]

Mogę to już podzielić na jakieś przypadki czy lepiej jak to jeszcze jakoś przekształce?
A może powininem od razu zacząć od przypadków z głównej nierówności?

To drugie:

a) zał \(\displaystyle{ x>-2}\)

\(\displaystyle{ 1 < \frac{2}{x-1}}\)


b) zał \(\displaystyle{ x<-2}\)

\(\displaystyle{ -1 < \frac{2}{x-1}}\)

[kalwi]

Rozbij to sobie na przypadki. Dla \(\displaystyle{ x<-2}\) to jest

\(\displaystyle{ -1< \frac{2}{x-1}}\)

A stąd wychodzi \(\displaystyle{ x<-1}\), czyli biorąc część wspólną: \(\displaystyle{ x<-2}\)

Dla \(\displaystyle{ x >-2}\)

\(\displaystyle{ 1< \frac{2}{x-1}}\)

A stąd wychodzi: \(\displaystyle{ 1<x<3}\), czyli biorąc część wspólną \(\displaystyle{ 1<x<3}\).

Sumarycznie:

\(\displaystyle{ x\in\left( -\infty;-2\right) \cup \left( 1;3\right)}\)