Mam do rozwiązania taką nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{x+2}{\left| x+2\right| } < \frac{2}{x-1}}\)
Jak się do tego zabrać?
Wpadłem na pomysł, żeby to doprowadzić do takiej postaci:
\(\displaystyle{ (x+2)(x-1)^2 < 2(x-1)|x+2|}\)
Ale nie wiem co teraz z tym zrobić. Mogę to już podzielić na jakieś przypadki czy lepiej jak to jeszcze jakoś przekształce?
A może powininem od razu zacząć od przypadków z głównej nierówności?
Nierówność z wartością bezwzględną w mianowniku
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 16 gru 2014, o 16:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 17 razy
Nierówność z wartością bezwzględną w mianowniku
Ostatnio zmieniony 7 lis 2016, o 23:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Nierówność z wartością bezwzględną w mianowniku
To drugie:Sinnley pisze: Mogę to już podzielić na jakieś przypadki czy lepiej jak to jeszcze jakoś przekształce?
A może powininem od razu zacząć od przypadków z głównej nierówności?
a) zał \(\displaystyle{ x>-2}\)
\(\displaystyle{ 1 < \frac{2}{x-1}}\)
b) zał \(\displaystyle{ x<-2}\)
\(\displaystyle{ -1 < \frac{2}{x-1}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1931
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
Nierówność z wartością bezwzględną w mianowniku
Rozbij to sobie na przypadki. Dla \(\displaystyle{ x<-2}\) to jest
\(\displaystyle{ -1< \frac{2}{x-1}}\)
A stąd wychodzi \(\displaystyle{ x<-1}\), czyli biorąc część wspólną: \(\displaystyle{ x<-2}\)
Dla \(\displaystyle{ x >-2}\)
\(\displaystyle{ 1< \frac{2}{x-1}}\)
A stąd wychodzi: \(\displaystyle{ 1<x<3}\), czyli biorąc część wspólną \(\displaystyle{ 1<x<3}\).
Sumarycznie:
\(\displaystyle{ x\in\left( -\infty;-2\right) \cup \left( 1;3\right)}\)
\(\displaystyle{ -1< \frac{2}{x-1}}\)
A stąd wychodzi \(\displaystyle{ x<-1}\), czyli biorąc część wspólną: \(\displaystyle{ x<-2}\)
Dla \(\displaystyle{ x >-2}\)
\(\displaystyle{ 1< \frac{2}{x-1}}\)
A stąd wychodzi: \(\displaystyle{ 1<x<3}\), czyli biorąc część wspólną \(\displaystyle{ 1<x<3}\).
Sumarycznie:
\(\displaystyle{ x\in\left( -\infty;-2\right) \cup \left( 1;3\right)}\)