Równanie liniowe z wartością bezwzględną

wapnk · Post autor: **wapnk** » 29 paź 2016, o 14:45

Witam, mam pewien problem z zadaniem o treści

Funkcja \(\displaystyle{ f:\RR \rightarrow \RR}\) jest malejąca. Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ f(5-|2-3x|)\ge f(|x+4|-1)}\)
Nie rozumiem dlaczego wartość \(\displaystyle{ 2-3x}\) została zmieniona na \(\displaystyle{ 3x-2}\), rozumiem że w wartości bezwzględnej to jest to samo ale przy opuszczeniu w.b już co innego

\(\displaystyle{ 5-|2-3x|<|x+4|-1}\)

\(\displaystyle{ 5-|3x-2|<|x+4|-1}\)

kerajs · Post autor: **kerajs** » 29 paź 2016, o 15:18

Jeżeli f jest malejąca to: \(\displaystyle{ f(a)>f(b) \Leftrightarrow a<b}\)
stąd skoro \(\displaystyle{ f(5-|2-3x|) \ge f(|x+4|-1)}\) to:
\(\displaystyle{ 5-|2-3x| \le |x+4|-1}\)
Reszta jest liczeniem.

wapnk · Post autor: **wapnk** » 29 paź 2016, o 15:22

kerajs, nie przeczytałeś co napisałem, doskonale rozumiem dlaczego znak się zmienia, nie rozumiem dlaczego wyrażenie \(\displaystyle{ 2-3x}\) zmieniło się na \(\displaystyle{ 3x-2}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 29 paź 2016, o 15:32

wapnk pisze:nie rozumiem dlaczego wyrażenie \(\displaystyle{ 2-3x}\) zmieniło się na \(\displaystyle{ 3x-2}\)

Widocznie komuś wygodniej jest patrzeć na \(\displaystyle{ 3x-2}\)... A może to zrobić, bo \(\displaystyle{ |2-3x|=|3x-2|}\). Jak nie chcesz, to nie zmieniaj - to nie ma wpływu na rozwiązanie.

JK

wapnk · Post autor: **wapnk** » 29 paź 2016, o 15:53

Jan Kraszewski, nie wiem czy jestem na tyle glupi ale no nie da sie , sam na poczatku tak stwierdzilem ze to tylko dla wygody ale po analizie oraz przy porownywaniu wynik wychodzi inny

\(\displaystyle{ 5-|2-3x|<|x+4|-1}\)

dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-4)}\)

\(\displaystyle{ 5+2-3x<-x-4-1 \\
-3x+x<-4-1-5-2\\
-2x<-12 \\
x>6}\)

z kolei jesli przyjmiemy inna wartosc to :

\(\displaystyle{ 5-|3x-2|<|x+4|-1}\)

dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-4)}\)

\(\displaystyle{ 5+3x-2<-x-4-1\\
3x+x<-4-1-5+2\\
4x<-8\\
x<-2}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 29 paź 2016, o 16:03

Nie jesteś głupi, tylko pomyliłeś się.

wapnk pisze: \(\displaystyle{ 5-|2-3x|<|x+4|-1}\)

dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-4)}\)

\(\displaystyle{ 5\red+2-3x\black<-x-4-1}\)

Ten fragment jest zły, bo dla \(\displaystyle{ x<-4}\) wyrażenie \(\displaystyle{ 2-3x}\) jest dodatnie.

JK

kerajs · Post autor: **kerajs** » 29 paź 2016, o 16:05

wapnk pisze:kerajs, nie przeczytałeś co napisałem, doskonale rozumiem dlaczego znak się zmienia,

Bynajmniej, jednak błędna nierówność ostra zamiast słabej na to nie wskazuje. Ponadto w ostatnim poscie błędnie opuszczasz (pierwszą) wartość bezwzględną

wapnk · Post autor: **wapnk** » 29 paź 2016, o 16:09

No tak , wszystko jasne , po prostu podczas szkcowania ukladu miejsc zerowych oraz oznaczen ujemnych i dodatnich z zapędzenia narysowalem znaki ujemne po lewej stronie , stad oba wyrazenia zamienialem na ujemne , dziękuje mala rzecz a jak mocno moze zaburzyc myslenie