Równaniai nierówności

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
wiatrak123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 11 sie 2016, o 22:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Równaniai nierówności

Post autor: wiatrak123 »

Cześć, mam takie 3 przykłady których w ogólnie nie wiem jak zrobić:
\(\displaystyle{ \left| 3-x\right|-\left| 2x-6\right|+ \frac{1}{2}\left| x-3\right|=-3


\left| 3- \frac{x+1}{2} \right|>5


\left| x+ \frac{x-1}{2} \right| \le 1}\)


Wytłumaczy mi to ktoś krok po kroku ?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Równaniai nierówności

Post autor: Premislav »

Pierwszy przykład:
skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ |3-x|=|x-3|}\) (ogólnie \(\displaystyle{ |a-b|=|b-a|}\))
oraz \(\displaystyle{ |2x-6|=2|x-3|}\) (ogólnie dla każdego \(\displaystyle{ c>0}\) mamy
\(\displaystyle{ |ac-bc|=c|a-b|}\)). Dalej chyba łatwo.

Drugi przykład: pomnóż stronami przez \(\displaystyle{ 2}\) i masz
\(\displaystyle{ |5-x|>10}\). A to już możesz rozwalić interpretacją geometryczną.
Kiedy odległość liczby \(\displaystyle{ x}\) od \(\displaystyle{ 5}\) na osi liczbowej jest większa niż \(\displaystyle{ 10}\).

Trzeci przykład zrób podobnie jak drugi.

Ogólnie mamy, że \(\displaystyle{ |a-b|}\) dla \(\displaystyle{ a,b \in \RR}\) to jest odległość liczby \(\displaystyle{ a}\) od liczby \(\displaystyle{ b}\) na osi liczbowej.

-- 17 paź 2016, o 18:22 --

A jak nie lubisz interpretacji geometrycznej, to korzystasz z tego, że (oczywiście \(\displaystyle{ x \in \RR}\))
\(\displaystyle{ |x|= \begin{cases} x \text{ gdy }x \ge 0\\-x \text{ gdy }x<0 \end{cases}}\)
i rozważasz przypadki.
wiatrak123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 11 sie 2016, o 22:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Równaniai nierówności

Post autor: wiatrak123 »

Dwa pierwsze zrozumiałem i dziękuje za pomoc
Natomiast w 3 wychodzi mi \(\displaystyle{ 3x-1 \le 2}\)
co mam zrobić z tym \(\displaystyle{ 3x}\)? Podzielić całość przez tą 3 by wyszło \(\displaystyle{ x-\frac{1}{3} \le \frac{2}{3}}\)

Jeśli tak zrobię przedział wychodzi mi \(\displaystyle{ x \in \left\langle - \frac{1}{3} ,1 \right\rangle}\)
Ostatnio zmieniony 17 paź 2016, o 22:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Równaniai nierówności

Post autor: Premislav »

Raczej w trzecim nie powinno Ci wyjść \(\displaystyle{ 3x-1 \le 2}\), tylko
\(\displaystyle{ |3x-1| \le 2}\). To możesz albo załatwić przez interpretację geometryczną (jak pisałem),
albo rozważyć przypadki \(\displaystyle{ 3x-1 \ge 0}\) (tj. \(\displaystyle{ x \ge \frac 1 3}\)) oraz \(\displaystyle{ 3x-1 <0}\)
i zdjąć ten moduł.
wiatrak123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 11 sie 2016, o 22:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Równaniai nierówności

Post autor: wiatrak123 »

Ok zrozumiałem, dzięki jeszcze raz
ODPOWIEDZ