Zmiana znaku przy przenoszeniu wartości na drugą stronę

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
Willow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 6 paź 2016, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy

Zmiana znaku przy przenoszeniu wartości na drugą stronę

Post autor: Willow »

Cześć,

Właśnie po latach zacząłem powtórkę z wartości bezwzględnej na studiach i mam pytanie, za pewne elementarne no ale nie umiem sam sobie z nim poradzić.

Przykład:
\(\displaystyle{ \left| x + 2\right| + 4 = \left| 2x +4\right|}\)

Oczywiście polecenie to rozwiązać. W pierwszej kolejności przerzucam wartość bezwzgledną z prawej na lewą a liczbę z lewej na prawą. I o ile 4 zmieni się na -4 to czy \(\displaystyle{ \left| 2x +4\right|}\) zmieni się na \(\displaystyle{ -\left| 2x +4\right|}\) czy na \(\displaystyle{ \left| -2x +(-4)\right|}\)?

Z góry dziękuję,
Willow

PS. To możliwe aby równanie miało kilka rozwiązań w tym przypadku?
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Zmiana znaku przy przenoszeniu wartości na drugą stronę

Post autor: mortan517 »

Formalnie odejmujesz/dodajesz coś obustronnie, a nie przenosisz (tak niestety w szkołach uczą, a potem nie wiedzą jak wytłumaczyć magiczne minusy).

Czyli odejmij jakiś składnik obustronnie, bo \(\displaystyle{ |a|=|-a|}\), więc drugi twój zapis by nic nie zmienił.

Tak, może mieć. Zobacz sobie jak wygląda taki wykres wartości bezwzględnej. Na przykład wykres funkcji \(\displaystyle{ y=|x-1|}\).
kalwi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1931
Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 145 razy
Pomógł: 320 razy

Zmiana znaku przy przenoszeniu wartości na drugą stronę

Post autor: kalwi »

\(\displaystyle{ \left| x + 2\right| + 4 = \left| 2x +4\right| \\ \left| x + 2\right| -\left| 2x +4\right|=-4}\)
Willow pisze:PS. To możliwe aby równanie miało kilka rozwiązań w tym przypadku?
Tak, a konkretnie - dwa.
Willow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 6 paź 2016, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy

Zmiana znaku przy przenoszeniu wartości na drugą stronę

Post autor: Willow »

Dzięki wielkie Już rozumiem.
ODPOWIEDZ