Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomym wykresy

[Vidar]

Zilustruj zbiór wszystkich punktów płaszczyzny których współrzędne (x, y ) spełniają równanie:
a) \(\displaystyle{ \left| 2x\right | = \left| x - 2 + y\right|}\)
b) \(\displaystyle{ \left| x - 2 + y\right|| = \left| x\right|}\)
c) \(\displaystyle{ \left| x\right| + \left| y\right| = 3}\)
d) \(\displaystyle{ \left| x\right| - \left| y\right| = 1}\)
e) \(\displaystyle{ 2\left| x\right| - \left| y+2\right| =1}\)
f) \(\displaystyle{ \left| x-4\right| +\left| 3y\right| =6}\)

W jaki sposób mam to rozwiązać?
Zrobić 3 przypadki i dla kazdego narysować wykres?
Ma ktoś jakis pomysł lub podpowiedz dla mnie, bardzo dziękuję za pomoc.

Pozdrawiam

[athame]

Wstępnie zaproponuję od razu wykres. Żadnego liczenia, chyba że dla przyjętych \(\displaystyle{ x}\)-ów wyjdzie coś dziwnego, to wtedy można liczyć cztery przypadki.

Jeśli będzie problem to mogę wieczorem dać szczegółowe rozwiązanie któregoś przykładu (można wybrać którego).

[Vidar]

Nie wiem jak narysowac od razu wykres, oddzielnie to co po lewej stronie i oddzielnie to co po po prawej?-- 30 wrz 2016, o 15:54 --Moze być przykład a)

[athame]

a) \(\displaystyle{ 2x = x-2+y\qquad \vee\qquad 2x = -x+2-y}\)

AU

[Vidar]

I rozwiazaniem sa punkty przecięcia sie?

A gdyby zamiast znaku równosci byłaby tam nierowność, to co bym musiał zaznaczyc jako odpowiedz(juz o oto kiedy pytalem, ale dalej mam z tym problem)

Pozdrawiam i dziekuje bardzo za wyjasnienie

[athame]

I rozwiazaniem sa punkty przecięcia sie?

Nie - rozwiązaniem graficznym są te linie.

Do pytania o nierówności nie będę tu się odnosił szczegółowo - tam rozwiązaniem byłyby obszary, ale to też zależy od konkretnej konstrukcji tej nierówności.


b)

AU

Fep0gbp.png (27 KiB) Przejrzano 150 razy

c)

AU

X9UywIl.png (13.61 KiB) Przejrzano 150 razy

d)

AU

9kt9OsJ.png (35.24 KiB) Przejrzano 150 razy

e)

AU

f)

AU

0wFsMv1.png (18.62 KiB) Przejrzano 150 razy

Do pełnego rozwiązania musisz jeszcze wypisać dziedziny (do odczytania z wykresów).



PS. Poprzedni wykres wrzuciłem błędnie - teraz jest już poprawny.