W jaki sposób rysuje się takie nierówności, co jest dokładnie rozwiązniem na wykresie, jakies zamalowane pole, czy konkretna linia:
\(\displaystyle{ |x-2|+\frac{x}{3}<4\frac{2}{3}}\)
Graficzne rozwiazanie nierównosci
Graficzne rozwiazanie nierównosci
Ostatnio zmieniony 26 wrz 2016, o 10:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Graficzne rozwiazanie nierównosci
Masz tylko jedną zmienną \(\displaystyle{ x}\) więc rozwiązaniem będzie co najwyżej cała oś X.
Musisz rozważyć dwa przypadki:
1. \(\displaystyle{ x<2}\)
2. \(\displaystyle{ x \ge 2}\)
i każdy z nich rozwiązać przy takich ograniczeniach.
Musisz rozważyć dwa przypadki:
1. \(\displaystyle{ x<2}\)
2. \(\displaystyle{ x \ge 2}\)
i każdy z nich rozwiązać przy takich ograniczeniach.
-
kalwi
- Użytkownik
- Posty: 1931
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
Graficzne rozwiazanie nierównosci
Albo możesz narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ y=|x-2|+\frac{x}{3}}\) a następnie zaznaczyć odpowiedni zbiór wartości, albo rozbić na 2 przypadki:
1) \(\displaystyle{ x<2}\)
Wtedy
\(\displaystyle{ -\left( x-2\right) +\frac{x}{3}<4\frac{2}{3} \\ 2-x+\frac{x}{3}<4\frac{2}{3} \\ -2 \frac{2}{3}<\frac{2}{3}x \\ -4 < x}\)
Czyli
\(\displaystyle{ -4<x<2}\)
2) \(\displaystyle{ x\ge 2}\)
Wtedy
\(\displaystyle{ x-2+\frac{x}{3}<4\frac{2}{3} \\ \frac{4}{3}x<6\frac{2}{3} \\ x <5}\)
Czyli
\(\displaystyle{ 2\le x<5}\)
Czyli sumarycznie
\(\displaystyle{ x\in\left( -4;2\right) \cup \left\langle 2;5\right)}\)
Czyli
\(\displaystyle{ -4<x<5}\)
1) \(\displaystyle{ x<2}\)
Wtedy
\(\displaystyle{ -\left( x-2\right) +\frac{x}{3}<4\frac{2}{3} \\ 2-x+\frac{x}{3}<4\frac{2}{3} \\ -2 \frac{2}{3}<\frac{2}{3}x \\ -4 < x}\)
Czyli
\(\displaystyle{ -4<x<2}\)
2) \(\displaystyle{ x\ge 2}\)
Wtedy
\(\displaystyle{ x-2+\frac{x}{3}<4\frac{2}{3} \\ \frac{4}{3}x<6\frac{2}{3} \\ x <5}\)
Czyli
\(\displaystyle{ 2\le x<5}\)
Czyli sumarycznie
\(\displaystyle{ x\in\left( -4;2\right) \cup \left\langle 2;5\right)}\)
Czyli
\(\displaystyle{ -4<x<5}\)
Graficzne rozwiazanie nierównosci
Przepraszam, ale to dalej nie rozjaśnia mi w jaki sposób rysuje się wykresy z modułami, jak mam 2 moduły to co mam wtedy zrobić?
W internecie gdzieś znalazłem, że mam rozbić to na 2 funkcje, rozbijam i nie działa jak trzeba.
p.s.Nie wiem jak narysować \(\displaystyle{ y=|x-2|+\frac{x}{3}}\)
W internecie gdzieś znalazłem, że mam rozbić to na 2 funkcje, rozbijam i nie działa jak trzeba.
p.s.Nie wiem jak narysować \(\displaystyle{ y=|x-2|+\frac{x}{3}}\)
-
kalwi
- Użytkownik
- Posty: 1931
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
Graficzne rozwiazanie nierównosci
- rysujesz sobie osie OX i OYVidar pisze:p.s.Nie wiem jak narysować \(\displaystyle{ y=|x-2|+\frac{x}{3}}\)
- zaznaczasz punkt \(\displaystyle{ x=2}\)
- to co na lewo od tego punktu będzie dane wzorem: \(\displaystyle{ y\left( x<2\right) =-(x-2)+\frac{x}{3}=- \frac{2}{3}x+2}\)
- to co na prawo od tego punktu (oraz dla \(\displaystyle{ x=2}\)) będzie dane wzorem: \(\displaystyle{ y(x \ge 2)=x-2+\frac{x}{3}=\frac{4}{3}x-2}\)
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Graficzne rozwiazanie nierównosci
Rozwiązanie graficzne:
\(\displaystyle{ \left|x-2 \right|= \frac{-x}{3}+ \frac{14}{3}}\)
brązowa to:
\(\displaystyle{ y_1=\left| x-2\right|}\)
niebieska to:
\(\displaystyle{ y_2= \frac{-x}{3}+ \frac{14}{3}}\)
Jak widać są dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ x=-4 \ \vee \ x=5}\)
\(\displaystyle{ \left|x-2 \right|= \frac{-x}{3}+ \frac{14}{3}}\)
brązowa to:
\(\displaystyle{ y_1=\left| x-2\right|}\)
niebieska to:
\(\displaystyle{ y_2= \frac{-x}{3}+ \frac{14}{3}}\)
- 1.jpg (61 KiB) Przejrzano 58 razy
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Graficzne rozwiazanie nierównosci
Jest taka prosta metoda rysowania wykresów funkcji postaci
\(\displaystyle{ f(x)=\sum_{i=1}^n |a_ix+b_i| + \sum_{j=1}^m c_jx+d_j}\) opierająca się na fakcie, że wykres takiej funkcji jest ciągły i kawałkami liniowy, a załamania wystepują tylko w punktach, gdzie wyrażenia pod wartością bezwzględną zmieniają znak..
Po pierwsze, ponieważ \(\displaystyle{ |a_ix+b_i|=|-a_ix-b_i|}\), możemy założyć, że \(\displaystyle{ a_i>0}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ i=1,\dots,n}\).
Liczby \(\displaystyle{ -b_i/a_i}\) ustawiamy w kolejności rosnącej (załóżmy więc, że już takie są) i zaznaczamy punkty \(\displaystyle{ \left(-\frac{b_i}{a_i},f\left(\frac{b_i}{a_i}\right)\right))}\).
Łączymy je odcinkami
Z ostatniego punktu po prawej rysujemy półprostą o współczynniku kierunkowym \(\displaystyle{ a_1+\dots+a_n+c_1+\dots + c_m}\), a na lewo od pierwszego punktu prostą o współczynniku \(\displaystyle{ -a_1-\dots-a_n+c_1+\dots+c_n}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\sum_{i=1}^n |a_ix+b_i| + \sum_{j=1}^m c_jx+d_j}\) opierająca się na fakcie, że wykres takiej funkcji jest ciągły i kawałkami liniowy, a załamania wystepują tylko w punktach, gdzie wyrażenia pod wartością bezwzględną zmieniają znak..
Po pierwsze, ponieważ \(\displaystyle{ |a_ix+b_i|=|-a_ix-b_i|}\), możemy założyć, że \(\displaystyle{ a_i>0}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ i=1,\dots,n}\).
Liczby \(\displaystyle{ -b_i/a_i}\) ustawiamy w kolejności rosnącej (załóżmy więc, że już takie są) i zaznaczamy punkty \(\displaystyle{ \left(-\frac{b_i}{a_i},f\left(\frac{b_i}{a_i}\right)\right))}\).
Łączymy je odcinkami
Z ostatniego punktu po prawej rysujemy półprostą o współczynniku kierunkowym \(\displaystyle{ a_1+\dots+a_n+c_1+\dots + c_m}\), a na lewo od pierwszego punktu prostą o współczynniku \(\displaystyle{ -a_1-\dots-a_n+c_1+\dots+c_n}\)