Równanie z Wartością Bezwzględną !

[scn]

Czy ktoś bardziej obeznany w tym temacie mógłby mi podpowiedzieć jak rozwiazać równanie ( i z jakich twierdzen skorzystac) ?? :

|x - 1|*|x + 2|*|x - 3|*|x + 4|=|x + 1|*|x - 2|*|x + 3|*|x - 4| , gwiazdka to mnożenie .

poprawione olazola

[Elvis]

Po prawej stronie znaku równości jest nieparzysta ilość znaków wartości bezwzględnej.

[scn]

Nie rozumiem co napisałeś Elvis. Ja sprawdzałem na wykresie i wyszło że x= sqrt (7), oraz x= - sqrt(7). Ktoś mogłby mi pomóc ?

[Qwert_il]

ja bym to rozwiazał tak:
dwa układy równań:
1.
x należy_do (-nieskończoność;-4)suma(-3;-2)suma(-1;0)suma(1;2)suma(3;4)
(x-1)*(x+2)*(x-3)*(x+4)=(x+1)*(x-2)*(x+3)*(x-4)

oraz 2.
x należy_do (-4;-3)suma(-2;-1)suma(0;1)suma(2;3)suma(4;nieskończoność)
-(x-1)*(x+2)*(x-3)*(x+4)=(x+1)*(x-2)*(x+3)*(x-4)

potem tylko zsumować te dwa wyniki. moze być?

[scn]

Tak myślalem i myslalem i chyba trzeba rozwiazać 4 przypadki : 1. dla (x-1)(x+2)(x-3)(x+4)>= 0 i (x+1)(x-2)(x+3)(x-4)>=0. 2. dla (x-1)(x+2)(x-3)(x+4)

[bisz]

z ciekawosci jak zwykle wstawiłem to do matlaba i oto co otrzymałem : )

>> x=solve(abs(x-1)*abs(x+2)*abs(x-3)*abs(x+4)-abs(x+1)*abs(x-2)*abs(x+3)*abs(x-4))

x =

[ 1/2*(26+2*73^(1/2))^(1/2)]
[ 7^(1/2)]
[ 1/2*(26-2*73^(1/2))^(1/2)]
[ 0]
[ -1/2*(26-2*73^(1/2))^(1/2)]
[ -7^(1/2)]
[ -1/2*(26+2*73^(1/2))^(1/2)]

>>

[Rogal]

Też udało mi się je wyliczyć, ale nie potrafiłem podać założeń dla x.

[W_Zygmunt]

Nie trzeba rozpatrywać przypadków, i x należy do R.
Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ \large |x - 1| = \sqrt{(x-1)^2}}\)
zatem
\(\displaystyle{ \large |x - 1|\cdot |x + 2|\cdot |x - 3|\cdot |x + 4|=|x + 1|\cdot |x - 2|\cdot |x + 3|\cdot |x - 4|}\)

\(\displaystyle{ \large \sqrt{(x-1)^2}\cdot \sqrt{(x+2)^2}\cdot \sqrt{(x-3)^2}\cdot \sqrt{(x+4)^2} = \sqrt{(x+1)^2}\cdot \sqrt{(x-2)^2}\cdot \sqrt{(x+3)^2}\cdot \sqrt{(x-4)^2}}\)

\(\displaystyle{ \large ft(\sqrt{(x-1)^2}\cdot \sqrt{(x+2)^2}\cdot \sqrt{(x-3)^2}\cdot \sqrt{(x+4)^2}\right)^2 = ft(\sqrt{(x+1)^2}\cdot \sqrt{(x-2)^2}\cdot \sqrt{(x+3)^2}\cdot \sqrt{(x-4)^2}\right)^2}\)

\(\displaystyle{ \large (x-3)^2\cdot (x-1)^2\cdot (x+2)^2\cdot (x+4)^2 = (x-4)^2\cdot (x-2)^2\cdot (x+1)^2\cdot (x+3)^2}\)

\(\displaystyle{ \large (x-3)^2\cdot (x-1)^2\cdot (x+2)^2\cdot (x+4)^2-(x-4)^2\cdot (x-2)^2\cdot (x+1)^2\cdot (x+3)^2 = 0}\)

\(\displaystyle{ \large 8\cdot x^7-160\cdot x^5+920\cdot x^3-1344\cdot x = 0}\)

\(\displaystyle{ \large 8\cdot x^7-160\cdot x^5+920\cdot x^3-1344\cdot x = 0}\)

\(\displaystyle{ \large 8\cdot x\cdot (x^6-20\cdot x^4+115\cdot x^2-168) = 0}\)

\(\displaystyle{ \large 8\cdot x\cdot (x^2-7)\cdot (x^4-13\cdot x^2+24) = 0}\)

\(\displaystyle{ \large x_1 = 0}\)

\(\displaystyle{ \large x_2 = \sqrt{7}}\)

\(\displaystyle{ \large x_3 = -\sqrt{7}}\)

\(\displaystyle{ \large x_4 = -\sqrt{\frac{13}{2}-\frac{\sqrt{73}}{2}}}\)

\(\displaystyle{ \large x_5 = \sqrt{\frac{13}{2}-\frac{\sqrt{73}}{2}}}\)

\(\displaystyle{ \large x_6 = -\sqrt{\frac{13}{2}+\frac{\sqrt{73}}{2}}}\)

\(\displaystyle{ \large x_7 = \sqrt{\frac{13}{2}+\frac{\sqrt{73}}{2}}}\)

[Rogal]

W_ZYGMUNT, - jesteś niesamowity . Moje najwyższe wyrazy uznania i podziwu .

[W_Zygmunt]

Jak był bym nieskromny, to powiedział bym, że to "lata praktyki". Ale tak na prawdę to zawodowo (formalnie) nie mam z matematyką kontaktu od ponad 25 lat.
Chciałem serdecznie podziękwać osobie, króra tak pięknia zapisała to w TEX-ie.

[Yavien]

Zapis w Tex-u nie byl taki trudny, sam pisales bardzo starannie. Crtl+c, potem Crtl+v i wkleilam do WORDa, zamien wszystko - i odpowiednie poprawki
Na marginesie mowiac, lubie czytac Twoje rozwiazania, a jednak Tex troche ulatwia, wiec poprawilam, zeby sie uwaznie przyjrzec co i jak