Równanie z wartością bezwzględną nie wychodzi.
: 23 maja 2012, o 23:19
Mam takie równanie:
\(\displaystyle{ |3x+6|-|x-5|=5}\)
Rozpisuje sobie:
\(\displaystyle{ 3|x+2|-|x-5|=5}\)
I wyznaczam 3 przedziały:
\(\displaystyle{ dla x \in (-\infty, -2 >}\)
Oba wyrażenia ujemne.
\(\displaystyle{ -3x-6+x-5=5}\)
\(\displaystyle{ -2x-11=5}\)
\(\displaystyle{ -2x=16}\)
\(\displaystyle{ x=-8}\)
\(\displaystyle{ dla x \in (-2, 5>}\)
Pierwsze wyrażenie dodanie, drugie ujemne.
\(\displaystyle{ 3x+6+x-5=5}\)
\(\displaystyle{ 4x-1=5}\)
\(\displaystyle{ 4x=6}\)
\(\displaystyle{ x=1,5}\)
\(\displaystyle{ dla x \in (5, \infty >}\)
Oba wyrażenia dodatnie.
\(\displaystyle{ 3x+6-x+5=5}\)
\(\displaystyle{ 2x+11=5}\)
\(\displaystyle{ 2x=-6}\)
\(\displaystyle{ x=-3}\)
Jednak nie należy do przedziału więc wyszło mi, że:
\(\displaystyle{ x=-8 \wedge x=1,5}\)
Z tym, że gdy wpiszę tą nierówność np do wolframalpha wychodzi, że \(\displaystyle{ x=-8, x=1}\). ( ... x-5%7C%3D5)
Co mam źle?
\(\displaystyle{ |3x+6|-|x-5|=5}\)
Rozpisuje sobie:
\(\displaystyle{ 3|x+2|-|x-5|=5}\)
I wyznaczam 3 przedziały:
\(\displaystyle{ dla x \in (-\infty, -2 >}\)
Oba wyrażenia ujemne.
\(\displaystyle{ -3x-6+x-5=5}\)
\(\displaystyle{ -2x-11=5}\)
\(\displaystyle{ -2x=16}\)
\(\displaystyle{ x=-8}\)
\(\displaystyle{ dla x \in (-2, 5>}\)
Pierwsze wyrażenie dodanie, drugie ujemne.
\(\displaystyle{ 3x+6+x-5=5}\)
\(\displaystyle{ 4x-1=5}\)
\(\displaystyle{ 4x=6}\)
\(\displaystyle{ x=1,5}\)
\(\displaystyle{ dla x \in (5, \infty >}\)
Oba wyrażenia dodatnie.
\(\displaystyle{ 3x+6-x+5=5}\)
\(\displaystyle{ 2x+11=5}\)
\(\displaystyle{ 2x=-6}\)
\(\displaystyle{ x=-3}\)
Jednak nie należy do przedziału więc wyszło mi, że:
\(\displaystyle{ x=-8 \wedge x=1,5}\)
Z tym, że gdy wpiszę tą nierówność np do wolframalpha wychodzi, że \(\displaystyle{ x=-8, x=1}\). ( ... x-5%7C%3D5)
Co mam źle?