Równanie z wartością bezwzględną nie wychodzi.

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
Terq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 20 paź 2011, o 22:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pl
Podziękował: 38 razy

Równanie z wartością bezwzględną nie wychodzi.

Post autor: Terq » 23 maja 2012, o 23:19

Mam takie równanie:

\(\displaystyle{ |3x+6|-|x-5|=5}\)

Rozpisuje sobie:

\(\displaystyle{ 3|x+2|-|x-5|=5}\)

I wyznaczam 3 przedziały:

\(\displaystyle{ dla x \in (-\infty, -2 >}\)

Oba wyrażenia ujemne.

\(\displaystyle{ -3x-6+x-5=5}\)

\(\displaystyle{ -2x-11=5}\)

\(\displaystyle{ -2x=16}\)

\(\displaystyle{ x=-8}\)

\(\displaystyle{ dla x \in (-2, 5>}\)

Pierwsze wyrażenie dodanie, drugie ujemne.

\(\displaystyle{ 3x+6+x-5=5}\)

\(\displaystyle{ 4x-1=5}\)

\(\displaystyle{ 4x=6}\)

\(\displaystyle{ x=1,5}\)

\(\displaystyle{ dla x \in (5, \infty >}\)

Oba wyrażenia dodatnie.

\(\displaystyle{ 3x+6-x+5=5}\)

\(\displaystyle{ 2x+11=5}\)

\(\displaystyle{ 2x=-6}\)

\(\displaystyle{ x=-3}\)

Jednak nie należy do przedziału więc wyszło mi, że:

\(\displaystyle{ x=-8 \wedge x=1,5}\)

Z tym, że gdy wpiszę tą nierówność np do wolframalpha wychodzi, że \(\displaystyle{ x=-8, x=1}\). (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7 ... x-5%7C%3D5)
Co mam źle?

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Równanie z wartością bezwzględną nie wychodzi.

Post autor: Justka » 23 maja 2012, o 23:29

Terq pisze:Pierwsze wyrażenie dodanie, drugie ujemne.

\(\displaystyle{ 3x+6+x-5=5 \\ 4x-1=5}\)
drugie równanie: zamiast - powinno być +

Akker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 3 kwie 2007, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Równanie z wartością bezwzględną nie wychodzi.

Post autor: Akker » 27 maja 2012, o 21:31

Mam pewne zastrzeżenie, co do przedziałów.
Czy nie powinno być:
\(\displaystyle{ \left\langle-2 , 5 \right)}\)
\(\displaystyle{ \left\langle-5 , + \infty \right)}\)

Awatar użytkownika
AloneAngel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 630
Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 176 razy

Równanie z wartością bezwzględną nie wychodzi.

Post autor: AloneAngel » 27 maja 2012, o 21:42

Kolega się musiał pomylić Kto to widział przedział domknięty przy nieskończoności :d

Akker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 3 kwie 2007, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Równanie z wartością bezwzględną nie wychodzi.

Post autor: Akker » 27 maja 2012, o 22:21

Chodziło mi o to, że przedziały jeżeli są domknięte to tylko lewostronnie.

ODPOWIEDZ