Równanie z wartością bezwzględną nie wychodzi.

[Terq]

Mam takie równanie:

\(\displaystyle{ |3x+6|-|x-5|=5}\)

Rozpisuje sobie:

\(\displaystyle{ 3|x+2|-|x-5|=5}\)

I wyznaczam 3 przedziały:

\(\displaystyle{ dla x \in (-\infty, -2 >}\)

Oba wyrażenia ujemne.

\(\displaystyle{ -3x-6+x-5=5}\)

\(\displaystyle{ -2x-11=5}\)

\(\displaystyle{ -2x=16}\)

\(\displaystyle{ x=-8}\)

\(\displaystyle{ dla x \in (-2, 5>}\)

Pierwsze wyrażenie dodanie, drugie ujemne.

\(\displaystyle{ 3x+6+x-5=5}\)

\(\displaystyle{ 4x-1=5}\)

\(\displaystyle{ 4x=6}\)

\(\displaystyle{ x=1,5}\)

\(\displaystyle{ dla x \in (5, \infty >}\)

Oba wyrażenia dodatnie.

\(\displaystyle{ 3x+6-x+5=5}\)

\(\displaystyle{ 2x+11=5}\)

\(\displaystyle{ 2x=-6}\)

\(\displaystyle{ x=-3}\)

Jednak nie należy do przedziału więc wyszło mi, że:

\(\displaystyle{ x=-8 \wedge x=1,5}\)

Z tym, że gdy wpiszę tą nierówność np do wolframalpha wychodzi, że \(\displaystyle{ x=-8, x=1}\). ( ... x-5%7C%3D5)
Co mam źle?

[Justka]

Pierwsze wyrażenie dodanie, drugie ujemne.

\(\displaystyle{ 3x+6+x-5=5 \\

4x-1=5}\)

drugie równanie: zamiast - powinno być +

[Akker]

Mam pewne zastrzeżenie, co do przedziałów.
Czy nie powinno być:
\(\displaystyle{ \left\langle-2 , 5 \right)}\)
\(\displaystyle{ \left\langle-5 , + \infty \right)}\)

[AloneAngel]

Kolega się musiał pomylić Kto to widział przedział domknięty przy nieskończoności :d

[Akker]

Chodziło mi o to, że przedziały jeżeli są domknięte to tylko lewostronnie.