Dwa równania z wartościa bezwzględną.

jawor · Post autor: **jawor** » 4 gru 2004, o 13:40

a) I4x+4I+I2-xI=8
b) Ix+6I=I2x+4I-2

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 4 gru 2004, o 13:44

Rozważ te równania w przedziałach (sprawdź, kiedy wyrażenie pod wartością bezwzględna zmienia znak).

Do przykładu mogą Ci się przydać (jeśli ich nie znasz, bądź zapomniałeś oczywiście ):

Kod: Zaznacz cały

|a-b|=|b-a|

        /a <=> a>0
|a|=    |0 <=> a=0
        -a <=> a<0

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 4 gru 2004, o 13:50

a) |4x+4|+|2-x|=8
|4x+4|+|2-x|-8=0

Trzeba rozważyć 3 przypadki:
1) x 'e' (-inf,-1/4>
2) x 'e' (-1/4,2>
3) x 'e' (2,+inf>

b) |x+6|=|2x+4|-2
|x+6|-|2x+4|+2=0

Znowu rozważamy 3 przypadki:
1) x 'e' (-inf,-6>
2) x 'e' (-6,-2>
3) x 'e' (-2,+inf>

Skąd się wzięły te przypadki ? ... Jest taka zasada że na osi liczbowej zaznaczasz liczby odpowiadajace x dla ktorych warosc wyrazenia w warosci bezwzglednej wynosi 0.
W a) były to -1/4 i 2 a w b) -6 i -2. Lączysz te liczby przedziałami i są to własnie przedziały ktore należy rozważac podczas rozwiązania ...

lagesag · Post autor: **lagesag** » 8 cze 2005, o 13:05

W przypadku a) są to raczej -1 i 2.

abrasax · Post autor: **abrasax** » 8 cze 2005, o 14:24

Nauczyciele lubią, gdy ze względów na zapis formalnie rozpatruje się 4 przypadki - 4 równoważne układy:
1)4x+4>=0
2-x>=0
4x+4+2-x=8

2)4x+4=0
-4x-4+2-x=8

3)4x+4>=0
2-x