Nierówność z wartością bezwzględną.

[the moon]

Gdy mam wartość bezwzględną np. w nierówności : | (x-1) / (2x + 1) | < 1

to ją rozpisuję :

| (x-1) / (2x + 1) | : dla x >=0 wyrażenie w wartości bezwzględnej nie zmienia znaków, pozostaje to co było pierwotnie w nierówności; wtedy rozwiązuje nierówność:

(x-1) / (2x + 1) < 1 (oczywiście rozpatruję wcześniej wyznaczone przedziały dla x>=0)

ale | (x-1) / (2x + 1) | dla x < 0 następuje zmiana znaków.

Pytanie o zmianę znaków:
Czy gdy mam wartość bezwzględną, która jest ułamkiem to zmieniam znaki w całym wyrażeniu tj. liczniku i mianowniku czy może tylko w liczniku/mianowniku?

[Undre]

Jak dla mnie to będzie tak :

mamy moduł : | (x-1) / (2x + 1) |

dziedzina : R {-1/2}

dla x < -1/2 licznik ujemny, mianownik ujemny, całość dodatnia
dla x e ( -1/2 ; 1 ) licznik ujemny, mianownik dodatni, całość ujemna
dla x > 1 licznik dodatni, mianownik ujemny, całość dodatnia