Sprawdzenie rozumowania.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 6 lip 2011, o 22:31

Witam. Mam taki przykład:

\(\displaystyle{ \left| x - 1\right| + \left| 2x - 5\right| \le 9}\)

Proszę o sprawdzenie mojego myślenia i sprawdzenie poprawności moich dalszych kroków.

Rozpatruję teraz równanie dla każdego z czterech przedziałów:

1. \(\displaystyle{ x < 1}\)

\(\displaystyle{ -x + 1 - 2x + 5 \le 9}\)

\(\displaystyle{ -3x \le 3}\)

\(\displaystyle{ x \ge -1}\) Czyli tutaj przedziałem będzie \(\displaystyle{ <-1;1)}\)

2. \(\displaystyle{ 1 \le x < 2,5}\)

\(\displaystyle{ x - 1 - 2x + 5 \le 9}\)

\(\displaystyle{ x \ge -5}\) W tym przypadku przedziałem będzie dziedzina, czyli: \(\displaystyle{ <1;2,5)}\)

3. \(\displaystyle{ x \ge 2,5}\)

\(\displaystyle{ x - 1 + 2x - 5 \le 9}\)

\(\displaystyle{ x \le 5}\) Czyli tutaj przedziałem będzie \(\displaystyle{ <2,5; 5>}\)

Ostatecznym wynikiem będzie po prostu suma tych zbiorów, czy muszę jeszcze wyznaczyć z nich część wspólną? Wydaje mi się, że wystarczy jak to dodam, czy tak? I czy sytuacja się zmienia jeżeli mam znak równości w przeciwną stronę? Proszę o odpowiedź i pozdrawiam.

miki999 · Post autor: **miki999** » 6 lip 2011, o 22:37

Trochę literówek w zapisie, ale ogólnie sposób wydaje się dobry (nie sprawdzam rachunków).

Wynikiem jest suma wszystkich 3 przedziałów.

P.S
Fajny avatar

Pozdrawiam.

piti-n · Post autor: **piti-n** » 6 lip 2011, o 22:38

w drugim przypadku będzie zbiór pusty

miki999 · Post autor: **miki999** » 6 lip 2011, o 22:39

Nie, bo nie miało być \(\displaystyle{ 5}\) tylko \(\displaystyle{ -5}\)- literówka (jak myślę).

piti-n · Post autor: **piti-n** » 6 lip 2011, o 22:41

Też nie sprawdzałem rachunków stąd mój bład. Skoro literówka to wszystko dobrze

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 6 lip 2011, o 22:47

Żeby była jasność, avatara od Ciebie nie ściągnąłem, to moja własna inicjatywa
Co do równania, gdyby znak mniejszości byłby w drugą stronę, to procedura wyniku końcowego się zmienia?

miki999 · Post autor: **miki999** » 6 lip 2011, o 22:48

Nie zmienia się, zawsze bierzesz sumę.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 6 lip 2011, o 22:50

I wszędzie wyznaczam część wspólną tego co wyjdzie w danym przypadku i rozpatrywanej w nim dziedziny?

miki999 · Post autor: **miki999** » 6 lip 2011, o 22:52

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 6 lip 2011, o 22:53

To kiedy wyznaczam część wspólną wszystkich przedziałów, co wyjdą? Kiedy mam zagnieżdżone wartości bezwzględne?

miki999 · Post autor: **miki999** » 6 lip 2011, o 22:58

W sumie to nigdy.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 6 lip 2011, o 23:01

Ale była jakaś specyficzna operacja kiedy miałem zagnieżdżone wartości bezwzględne. Czym to się różniło?

miki999 · Post autor: **miki999** » 6 lip 2011, o 23:03

No to weź np. \(\displaystyle{ ||x-3|-2x| \le 5}\).

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 6 lip 2011, o 23:16

No to tak:

\(\displaystyle{ \left| x - 3\right| - 2x \le 5 \wedge \left| x - 3\right| - 2z \ge -5}\) tu rozwiązaniem (dla drugiego przypadku) będzie od razu \(\displaystyle{ x \epsilon R}\)
1. \(\displaystyle{ x < 3}\)

\(\displaystyle{ -x + 3 - 2x \le 5}\)

\(\displaystyle{ x \ge - \frac{2}{3}}\)

\(\displaystyle{ x\epsilon<- \frac{2}{3};3)}\)

2. \(\displaystyle{ x \ge 3}\)

\(\displaystyle{ x - 3 - 2x \le 5}\)

\(\displaystyle{ x \ge -8}\)

\(\displaystyle{ x\epsilon <3; \infty)}\)

Tutaj odpowiedzią też będzie suma?

piti-n · Post autor: **piti-n** » 6 lip 2011, o 23:24

Mi jakoś inaczej wyszło