Matematyka.pl

Witam, mam problem z warunkami, kiedy napisać "lub" a kiedy "i"
Np tutaj:
\(\displaystyle{ 4-4|x+3|>0 \\
-4|x+3|>-4 \\
|x+3|<1}\)
i warunek...
\(\displaystyle{ x<1 \wedge x+3>-1}\)

dlaczego tutaj jest \(\displaystyle{ \wedge}\)

podczas gdy tutaj:

\(\displaystyle{ |15-3|-6<0 \\
|15-3x|>6 \\
15-3x>6 \vee 15-3x<-6 \\
-3x>-9 \vee -3x<-21}\)

dlaczego raz napisane jest "i" a raz "lub" ?
I jeszcze pytanie kiedy piszemy przedziały np \(\displaystyle{ (- \infty ;-5) \cup (5; \infty )}\) a kiedy napisać mogę po prostu \(\displaystyle{ (-5;5)}\)

Będę bardzo wdzięczna za szybką pomoc!

Renah pisze:Witam, mam problem z warunkami, kiedy napisać "lub" a kiedy "i"
Np tutaj:
\(\displaystyle{ 4-4|x+3|>0 \\
-4|x+3|>-4 \\
|x+3|<1}\)
i warunek...
\(\displaystyle{ x<1 \wedge x+3>-1}\)

dlaczego tutaj jest \(\displaystyle{ \wedge}\)

Bo jak moduł ma być mniejszy od jakiejś liczby to to jest pod modułem musi być od niej mniejsze i jednocześnie większe od minus tej liczby.

podczas gdy tutaj:

\(\displaystyle{ |15-3|-6<0 \\
|15-3x|>6 \\
15-3x>6 \vee 15-3x<-6 \\
-3x>-9 \vee -3x<-21}\)


Bo jak moduł ma być większy od danej liczby, to to co jest pod nim musi być on większe od danej liczby lub ( a nie i ) mniejsze od minus niej. W zasadzie nie powiedziałem nic nowego. Moim zdaniem wynika to z prostej intuicji że jak mamy lub to dlatego że liczba nie może znajdować się jednocześnie w dwóch rozłącznych przedziałach, więc jest w jednym lub w drugim. Natomiast jak ma lezyć pomiędzy dwiema liczbami to leży w jednym przedziale więc jest mniejsza od tej z prawej strony przedziału i większa od tej z lewej mam nadzieję że wyjaśniłem a nie zagmatfałem

Dam Ci mala rade jak to zapamietac kiedy "lub" , a kiedy "i".
Wyobraz sobie ze lapiesz dwoma palcami za znak nierownosci. Obracasz o \(\displaystyle{ 90^o}\) w prawo , pozniej znowu obrot i zmiana znaku po prawej stronie na przeciwny.

Dziękuję za pomoc z modułami. Z przedziałami rozrysowałam sobie osi i wszystko wyszło sensownie.

ja bym stronił od takich regułek, nie mają nic wspólnego ze zrozumieniem a niech się kiedy w stresie pomyli i odwróci w złą stronę i będzie źle...

Zimnx pisze:Dam Ci mala rade jak to zapamietac kiedy "lub" , a kiedy "i".
Wyobraz sobie ze lapiesz dwoma palcami za znak nierownosci. Obracasz o \(\displaystyle{ 90^o}\) w prawo , pozniej znowu obrot i zmiana znaku po prawej stronie na przeciwny.

Czasem zrozumienie nie idzie w parze z zapamietaniem. Nie trzeba sie do tej "sztuczki" stosowac.

Zimnx pisze:Czasem zrozumienie nie idzie w parze z zapamietaniem.

Jak naprawdę zrozumiesz, to nie musisz pamiętać - w razie potrzeby szybko odtwarzasz niezbędne informacje.

JK