prosta nierownosc

karolina123456 · Post autor: **karolina123456** » 19 kwie 2011, o 08:53

ehh wiem ze banalnie proste ale zapomnialam jak to sie robilo w sensie te znaki jak sie zmienia

\(\displaystyle{ |x-6|<2 \hbox}\)

moglby ktos to tak rozpisac jak dla przedszkola?
z gory dziekii..
juz jakas zacma mnie dotyka przed ta matura!!

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 19 kwie 2011, o 09:06

\(\displaystyle{ x-6<2 \vee x-6>-2}\)

Proszę to rozwiązać. Część wspólna przedziału będzie zbiorem rozwiązań.

karolina123456 · Post autor: **karolina123456** » 19 kwie 2011, o 09:15

ok dziekuje wlasnie o to mi chodzilo:)

michcio95 · Post autor: **michcio95** » 20 kwie 2011, o 07:39

Albo 2 sposob dla jakiego \(\displaystyle{ x}\) odległość między x a 6 jest mniejszy od 2... Więc zaznaczamy na osi liczbowej liczbę 6, odmierzamy 2 jednostki w obie strony a ponieważ jest mniejsza to zamalujemy do wewnątrz. Końcowy wynik \(\displaystyle{ x \in (4,8)}\). Pozdrawiam.

rafaluk · Post autor: **rafaluk** » 20 kwie 2011, o 15:28

damianplflow pisze:\(\displaystyle{ x-6<2 \vee x-6>-2}\)

A nie przypadkiem "\(\displaystyle{ \wedge}\)"?

michcio95 · Post autor: **michcio95** » 20 kwie 2011, o 16:18

Tam powinien byc spojnik lub ktory daje nam sume dwoch zbiorow a nei czesc wspolna.

rafaluk · Post autor: **rafaluk** » 20 kwie 2011, o 16:37

michcio95 pisze:Tam powinien byc spojnik lub ktory daje nam sume dwoch zbiorow a nei czesc wspolna.

W takim razie spójrz na to:

\(\displaystyle{ |x-6|<2 \\ x-6<2 \vee x-6>-2 \\ x<8 \vee x>4}\)

Biorę SUMĘ przedziałów i co otrzymuję? Zbiór liczb rzeczywistych -.-
Biorę CZĘŚĆ WSPÓLNĄ przedziałów i co otrzymuję? \(\displaystyle{ x \in (4;8)}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 kwie 2011, o 16:47

michcio95 pisze:Tam powinien byc spojnik lub ktory daje nam sume dwoch zbiorow a nei czesc wspolna.

Poprzednik ma rację. Musi być część wspólna.

macieq44 · Post autor: **macieq44** » 20 kwie 2011, o 17:38

\(\displaystyle{ |x-6|<2}\)
taka 'sztuczka':
jak mamy wartość bezwzględną w takim przypadku jak na górze, to proponuję przerzucić zawsze wartość bezwzględną na jedną stronę (na lewą), a po prawej żeby została liczba. następnie rozbijamy na dwa przypadki - jeden normalny, czyli bez zmiany znaku i nierówności, a drugi ze zmienioną nierównością i znakiem. ale jaki spójnik? no właśnie i tutaj jest ta sztuczka: nierówność obracamy o 90 stopni w prawo, zgodnie z ruchem wskazówek zegara:
\(\displaystyle{ > \Rightarrow \vee \\
< \Rightarrow \wedge}\)

mam nadzieję, że to pomogło

michcio95 · Post autor: **michcio95** » 20 kwie 2011, o 18:57

Tak, przepraszam... Tam powinien być rzeczywiście znak \(\displaystyle{ \wedge}\)(czyli i) a nie lub.

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 20 kwie 2011, o 19:58

Pomyliło mi się w LateXu, dałem w sumie stosowany komentarz więc wystarczył jeden post, a nie od razu 5,6.

escony · Post autor: **escony** » 21 kwie 2011, o 14:24

Zaznacz na osi liczbowej punkt 6 odmierz w obie strony 2 jednostki i będziesz miała rozwiązanie: \(\displaystyle{ x \in (4,8)}\)

macieq44 · Post autor: **macieq44** » 21 kwie 2011, o 21:48

ta metoda jest w sumie najłatwiejsza, ale nie sprawdza się niestety na trudniejszych zadaniach