Sprawdzenie rozwiązania

wiecznie_pytajacy · Post autor: **wiecznie_pytajacy** » 15 lip 2010, o 08:33

\(\displaystyle{ |\frac{5x-3}{2x+7}|<2 \\ x \in (-\frac{11}{9};+ \infty}) \vee x \in (- \infty; \frac{7}{2})}\)

sushi · Post autor: **sushi** » 15 lip 2010, o 09:34

przedzial jest błedny poniewaz one sie zazebiaja a tak nie moze byc

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 15 lip 2010, o 09:38

Moje obliczenia wskazują że rozwiązaniem jest:
\(\displaystyle{ x \in (- \frac{11}{9};17)}\)

wiecznie_pytajacy · Post autor: **wiecznie_pytajacy** » 15 lip 2010, o 09:39

A czy końcowe obliczenia są ok, potrzebne do graficznego przedstawienia rozwiązania?:

\(\displaystyle{ 1^{o}\\x-17>0 \Rightarrow x>17 \\ 2x+7>0 \Rightarrow x>-\frac{7}{2}\\ x+17<0 \Rightarrow x<-17 \\ 2x-7<0 \Rightarrow x<\frac{7}{2}}\)

No i zaznaczam na osi x>17 oraz x<7/2.

Analogicznie z drugim przypadkiem. ( zastrzeżenie zrobione wcześniej ).

sushi · Post autor: **sushi** » 15 lip 2010, o 09:40

a do czego odnosi sie to powyzsze rozpisanie?? Na pewno nie do pierwszego postu

wiecznie_pytajacy · Post autor: **wiecznie_pytajacy** » 15 lip 2010, o 09:42

No do wyliczonego pierwszego przypadku:

\(\displaystyle{ \frac{x-17}{2x+7}<0}\)

sushi · Post autor: **sushi** » 15 lip 2010, o 09:43

\(\displaystyle{ |\frac{5x-3}{2x+7}|<2}\)

przyklad jest taki, wiec to sie nijak ma z tym co napisales

wiecznie_pytajacy · Post autor: **wiecznie_pytajacy** » 15 lip 2010, o 09:45

Eh.....

\(\displaystyle{ \frac{5x-3}{2x+7}-2<0}\)

to jest pierwszy przypadek jaki wyliczyłem wyżej.

sushi · Post autor: **sushi** » 15 lip 2010, o 09:48

to sie inaczej liczy

pozbywany sie wartosci

\(\displaystyle{ -2< .... < 2}\)

robimy dwie nierownosci

\(\displaystyle{ -2< ....}\) i \(\displaystyle{ ....< 2}\) na druga strone, wspolny mianownik

\(\displaystyle{ \frac{(...)}{(...)} <0 \Leftrightarrow (...)(...) <0}\) robimy parabole i zaznaczamy odpowiednie obszary, potem robmy to samo z druga nierownoscia i tez zaznaczamy obszar. Na koncu bierzemy czesc wspolna obszarów

wiecznie_pytajacy · Post autor: **wiecznie_pytajacy** » 15 lip 2010, o 09:50

Mówisz o nierówności podwójnej? Inaczej piszą w książkach inaczej piszą tu... Parabole?? To chyba nie będzie f. kwadratowa...

-- 15 lip 2010, o 09:51 --

I robiłem wspólny mianownik... Liczyłeś to? Wydaje mi się, że nie..

sushi · Post autor: **sushi** » 15 lip 2010, o 09:53

\(\displaystyle{ \frac{x-17}{2x+7}<0 \Leftrightarrow (x-17)(2x+7)<0}\) i mamy parabole w postaci iloczynowej, miesjca zerowe liczymy zaznacamy na osi i jest przedzial do zadania-- 15 lipca 2010, 08:54 --teraz zostaje

\(\displaystyle{ -2< ...}\) i tak samo sie liczy, na druga strone, wspolny ulamek, mianownik do gory, miesjca zerowe i parabola

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 15 lip 2010, o 09:56

Chcesz rozwiązać graficznie to robisz tak:
1.Rysujesz wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{5x-3}{2x+7}}\)
2.Na podstawie tego wykresu rysujesz wykres funkcji \(\displaystyle{ g(x)= \left| \frac{5x-3}{2x+7}\right|}\).
To co w wykresie funkcji \(\displaystyle{ f}\) było pod osią OX odbijasz nad tą oś.

Z wykresu funkcji \(\displaystyle{ g}\) widać że dla argumentów z przedziału \(\displaystyle{ (- \infty ;-3,5)}\) funkcja \(\displaystyle{ g}\) nie przyjmuje wartości mniejszych od 2.

Dalej widzimy że funkcja \(\displaystyle{ g}\) przyjmuje wartości mniejsze od 2. Pierwszy raz wartość 2 funkcja \(\displaystyle{ g}\) przyjmuje dla argumentu dla którego funkcja \(\displaystyle{ f}\) przyjmuje wartość -2.
Mamy równanie:
\(\displaystyle{ \frac{5x-3}{2x+7}=-2}\), skąd otrzymujemy \(\displaystyle{ x=- \frac{11}{9}}\)
Oczywiście dla \(\displaystyle{ x>- \frac{11}{9}}\) nierówność jest spełniona
Funkcja \(\displaystyle{ g}\) przyjmuje wartość 2 jeszcze w jednym miejscu, tam gdzie funkcja \(\displaystyle{ f}\) przyjmuje wartość 2.
Mamy równanie:
\(\displaystyle{ \frac{5x-3}{2x+7}=2}\), skąd otrzymujemy \(\displaystyle{ x=17}\)
Oczywiście dla \(\displaystyle{ x<17}\) nierówność jest spełniona
Mamy nierówność podwójną: \(\displaystyle{ -\frac{11}{9}<x<17}\), której rozwiązaniem jest przedział \(\displaystyle{ (- \frac{11}{9};17)}\)

wiecznie_pytajacy · Post autor: **wiecznie_pytajacy** » 15 lip 2010, o 09:57

Dziękuję bardzo. W książce tłumaczyli inaczej, ale to jest dla mnie bardzo jasne.

Pozdrawiam serdecznie.

sushi · Post autor: **sushi** » 15 lip 2010, o 09:57

\(\displaystyle{ \frac{5x-3}{2x+7}+2>0}\)

\(\displaystyle{ \frac{5x-3 + 4x+14}{2x+7}>0}\)

\(\displaystyle{ \frac{9x+11}{2x+7}>0}\)

\(\displaystyle{ (9x+11)(2x+7)>0}\) szukamy miejsc zerowych parabola, zaznaczamy przedzial i potem czesc wspolna z tamtym rozwiazaniem

lolks123 · Post autor: **lolks123** » 15 lip 2010, o 10:18

Mam pytanie, próbowałem robić to zadanie, wychodziły mi tak samo jak wam, jednak rozwiązanie mam inne, wiem, że złe, jednak nie wiem, gdzie popełniłem błąd Tutaj umieszczam swój tok rozumowania:

\(\displaystyle{ |\frac{5x-3}{2x+7}| < 2}\)

\(\displaystyle{ \frac{5x-3}{2x+7} - 2 < 0 \vee \frac{5x-3}{2x+7} + 2 > 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{x-17}{2x+7} < 0 \vee \frac{9x+11}{2x+7} > 0}\)

\(\displaystyle{ (2x+7)(x-17) < 0 \vee (9x+11)(2x+7) > 0}\)

\(\displaystyle{ 2x+7 = 0 \Rightarrow x = -3.5}\)
\(\displaystyle{ x-17 = 0 \Rightarrow x = 17}\)
\(\displaystyle{ 9x+11 = 0 \Rightarrow x = -\frac{11}{9}}\)

\(\displaystyle{ x\in (-3.5 ; 17) \cup x\in (-\infty ; -3.5) \cup (-\frac{11}{9} ; +\infty)}\)

\(\displaystyle{ x\in {R} \backslash \{-3.5\}}\)

Widzę, że jakbym rozwiązywał tylko <0, to by wyszedł dobry wynik, jednak przy wartości bezwzględnej należy chyba rozpatrywać 2 przypadki?

Pozdrawiam.