Matematyka.pl

dopiero zaczynam trochę rozszerzenia więc prosze o wyrozumiałość

\(\displaystyle{ \sqrt{36- 12x + x^{2} } \ge \left| x-7 \right|}\)

wiec prawą stronę przekształcam z wzorem skróconego mnożenia czyli:

\(\displaystyle{ x-6 \ge \left|x-7 \right|}\)

no i tu problem mozna przeniesc na prawo wszystko i potem do zera obliczac albo zostawic tak, niewazne
chodzi mi o przypadki czy postepowac z tym tak jak z dwoma wartosciami bezwzględnymi czyli narysowac os i okreslac pokolei przypadki czy te x-6 zostawić już nie mam pomysłu,

z góry dziękuje, mam nadzieje ze napisałam w miare zrozumiale.

\(\displaystyle{ \sqrt{a^2}=|a|}\)

Zatem:

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2-12x+36}=\sqrt{(x-6)^2}=|x-6|}\)


\(\displaystyle{ |x-6|\ge|x-7|}\)

\(\displaystyle{ |x-6|-|x-7|\ge0}\)

Teraz na osi OX rozrysuj sobie miejsca zerowe wyrażeń podmodułowych i nakreśl pomocnicze proste. Pozostaje rozwiązać daną nierówność przedziałami.

no tak.. dziekuje -- 23 cze 2010, o 22:57 --jednak cos jeszcze, pierwsze dwa przypadki wychodzą jako zbiór pusty ostatni to

\(\displaystyle{ 1 \ge 0}\) jakie to zatem rozwiązanie ? czy to zbiór od 1 do nieskończoności?

aanqaaa pisze: \(\displaystyle{ 1 \ge 0}\) jakie to zatem rozwiązanie ? czy to zbiór od 1 do nieskończoności?

Sama nierówność jest prawdziwa dla każdego (x).
W zadaniu uwzględniasz dziedzinę.

3. przypadek.

\(\displaystyle{ x \in \left<7;\infty)}\):

\(\displaystyle{ x-6-x+7\ge0}\)

\(\displaystyle{ 1\ge0 \quad \Rightarrow \quad x \in R}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x \in R \\ x \in \left<7;\infty) \end{cases} \Rightarrow \quad x \in \left<7;\infty)}\)