Wartośc najmniejsza wyrażenia

MaH · Post autor: **MaH** » 5 mar 2006, o 01:20

Dla jakich x ε R wyrażenie |x-1|+|2-x| przyjmuje najmniejszą wartość i ile ona wynosi?

Tristan · Post autor: **Tristan** » 5 mar 2006, o 01:33

Dla \(\displaystyle{ x }\) dane wyrażenie przyjmuje wartość najmniejszą równą 1.
To jest proste zadanie, powiedz, z czym masz problem? Wystarczy rozpisać wyrażenie pod modułami i dostaniemy trzy przedziały, w których określamy to wyrażenie. Gdzie się zacinasz?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 5 mar 2006, o 11:03

Mozna bez zadnego rozpisywania, wystarczy skorzystac z tego, ze \(\displaystyle{ |a| + |b| \geq |a+b|}\).

\(\displaystyle{ |x-1|+|2-x|\geq |1| = 1}\), np. dla \(\displaystyle{ x=1}\).