opuszczanie wartości bezwzględnej

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 12 lut 2006, o 21:05

Sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie \(\displaystyle{ |\frac{4}{\sqrt{5}-3}+5|}\) i opuść jego wartość bezwzględną.

juzef · Post autor: **juzef** » 12 lut 2006, o 21:11

Usuń niewymierność z mianownika mnożąc licznik i mianownik ułamka przez \(\displaystyle{ \sqrt{5}+3}\), następnie skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ (a+b)(a-b)=a^2-b^2}\).

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 12 lut 2006, o 21:23

czyli:
\(\displaystyle{ |\frac{4(\sqrt{5}+3)}{(\sqrt{5}-3)(\sqrt{5}+3)}+5|}\)

Vixy · Post autor: **Vixy** » 12 lut 2006, o 21:29

taaak bedzie teraz ten mianownik mozesz wyliczyc z wzoru który podał juzef

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 12 lut 2006, o 21:59

czyli teraz:
\(\displaystyle{ |\frac{4(\sqrt{5}+3)}{5-9}+5|}\)

ariadna · Post autor: **ariadna** » 12 lut 2006, o 22:02

Tak, teraz tylko skróć i z namysłem opuść wartośc bezwzględną.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 12 lut 2006, o 22:02

ale jak opuścic wartość bezwzględną?

[ Dodano: Nie Lut 12, 2006 11:32 pm ]
\(\displaystyle{ |\frac{4(\sqrt{5}+3)}{-4}+5|}\)
no ale jak to oposcic?
trzeba rozważyć 2 przypadki?

ariadna · Post autor: **ariadna** » 12 lut 2006, o 23:10

\(\displaystyle{ |\frac{4(\sqrt{5}+3)}{-4} +5|=|-(\sqrt{5}+3)+5|=|-\sqrt{5}-3+5|=|2-\sqrt{5}|}\).
Ponieważ wiemy, że \(\displaystyle{ \sqrt{5}>2}\), to \(\displaystyle{ |2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2}\).

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 12 lut 2006, o 23:19

a to o to tu chodzi, juz rozumiem dzieki wszystkim