Wyznacz liczbę rozwiązań równiania \(\displaystyle{ \left| x^{2} +3x \right|= k-1}\) w zależności od parametru k.
Proszę o pomoc:)
liczba rozwiązan równania
- timemaster
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 4 mar 2009, o 19:56
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 12 razy
liczba rozwiązan równania
\(\displaystyle{ |x ^{2}+3x|=k-1}\)
1.Dla \(\displaystyle{ x ^{2}+3x \ge 0}\) => \(\displaystyle{ x(x+3) \ge 0}\) => Dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-3> \cup <0, \infty )}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+3x=k-1}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+3x-k+1=0}\)
1.1 gdy delta=0 (jedno rozwiązanie)
delta=5-4k
5-4k=0
5=4k
\(\displaystyle{ k= \frac{5}{4}}\)
1.2 gdy delta >0(2 rozwiązania)
5-4k>0
5>4k
k<5/4
1.3gdy delta <0 (brak rozwiązania)
k>5/4
2. Dla \(\displaystyle{ x \in (-3,0)}\)
\(\displaystyle{ -x ^{2}-3x=k-1}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+3x+k-1=0}\)
delta=13-4k
2.1 Dla delty=0 (1 rozwiązanie)
13-4k=0
13=4k
\(\displaystyle{ k= \frac{13}{4}}\)
2.2 dla delty >0( 2 rozwiązania)
13-4k>0
13>4k
\(\displaystyle{ k< \frac{13}{4}}\)
2.3 dla delty<0
\(\displaystyle{ k> \frac{13}{4}}\)
Pozdrawiam (chyba dobrze na szybkiego liczyłem.)
1.Dla \(\displaystyle{ x ^{2}+3x \ge 0}\) => \(\displaystyle{ x(x+3) \ge 0}\) => Dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-3> \cup <0, \infty )}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+3x=k-1}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+3x-k+1=0}\)
1.1 gdy delta=0 (jedno rozwiązanie)
delta=5-4k
5-4k=0
5=4k
\(\displaystyle{ k= \frac{5}{4}}\)
1.2 gdy delta >0(2 rozwiązania)
5-4k>0
5>4k
k<5/4
1.3gdy delta <0 (brak rozwiązania)
k>5/4
2. Dla \(\displaystyle{ x \in (-3,0)}\)
\(\displaystyle{ -x ^{2}-3x=k-1}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+3x+k-1=0}\)
delta=13-4k
2.1 Dla delty=0 (1 rozwiązanie)
13-4k=0
13=4k
\(\displaystyle{ k= \frac{13}{4}}\)
2.2 dla delty >0( 2 rozwiązania)
13-4k>0
13>4k
\(\displaystyle{ k< \frac{13}{4}}\)
2.3 dla delty<0
\(\displaystyle{ k> \frac{13}{4}}\)
Pozdrawiam (chyba dobrze na szybkiego liczyłem.)
- timemaster
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 4 mar 2009, o 19:56
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 12 razy