liczba rozwiązan równania

[kuchcik08]

Wyznacz liczbę rozwiązań równiania \(\displaystyle{ \left| x^{2} +3x \right|= k-1}\) w zależności od parametru k.

Proszę o pomoc:)

[timemaster]

\(\displaystyle{ |x ^{2}+3x|=k-1}\)

1.Dla \(\displaystyle{ x ^{2}+3x \ge 0}\) => \(\displaystyle{ x(x+3) \ge 0}\) => Dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-3> \cup <0, \infty )}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}+3x=k-1}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+3x-k+1=0}\)

1.1 gdy delta=0 (jedno rozwiązanie)
delta=5-4k
5-4k=0
5=4k
\(\displaystyle{ k= \frac{5}{4}}\)

1.2 gdy delta >0(2 rozwiązania)

5-4k>0
5>4k
k<5/4
1.3gdy delta <0 (brak rozwiązania)
k>5/4

2. Dla \(\displaystyle{ x \in (-3,0)}\)

\(\displaystyle{ -x ^{2}-3x=k-1}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+3x+k-1=0}\)
delta=13-4k
2.1 Dla delty=0 (1 rozwiązanie)
13-4k=0
13=4k
\(\displaystyle{ k= \frac{13}{4}}\)
2.2 dla delty >0( 2 rozwiązania)
13-4k>0
13>4k
\(\displaystyle{ k< \frac{13}{4}}\)
2.3 dla delty<0
\(\displaystyle{ k> \frac{13}{4}}\)

Pozdrawiam (chyba dobrze na szybkiego liczyłem.)

[kuchcik08]

srednio rozumiem...

[timemaster]

coś dokładniej wyjaśnić to zapraszam priv.