Nierówność z wart. bezwzględną na podst. zbioru

Bramkarz87 · Post autor: **Bramkarz87** » 17 sty 2006, o 23:09

Zaznacz na osi liczbowej zbiór i podaj przykład nierówności z wartościa bezwzględną, której zbiorem rozwiązań jest ten zbiór:

1. x należy do
2. x należy do (-niesk;-8>u W odwrotną stronę(z podanej nierówności opisuję ją zbiorem ) też, umiem.
Dzięki.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 18 sty 2006, o 15:41

|x-7| ≤ 1
|x| ≥ 8
|x+5| < 15

Bramkarz87 · Post autor: **Bramkarz87** » 18 sty 2006, o 19:00

No ładnie,pasują, ale w jaki sposób wyznaczyłeś |x-7| ≤ 1 te nierówności. Mógłbyś przdstawić tok myślenia?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 18 sty 2006, o 19:46

|x-a|=b \(\displaystyle{ \Leftrightarrow x=a-b\,\vee\,x=a+b}\)
Jak masz |x-a|>b, to masz sumę 2 przedziałów, a jak |x-a| ; \frac{6+8}{2}=7[/latex] czyli a, oraz |7-6|=|7-8|=1, czyli b.

Bramkarz87 · Post autor: **Bramkarz87** » 18 sty 2006, o 20:04

a jak to się ma do 2 przykładu? Bo 3 juz wiem jak.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 18 sty 2006, o 20:23

(-8+8)/2=0 czyli a. |-8+0|=|8+0|=8 czyli b, czyli masz |x-0|=8, ale masz sumę przedziałów, czyli moduł będzie wiekszy od jakiejś liczby ( w tym wypadku dodatkowo równy) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) |x| ≥ 8