Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \left| \left| 3x+5 \right| - \left| 2x-5 \right|+ \left| x \right| \right| \le 11}\)

Z góry dziękuję

\(\displaystyle{ 3x+5=0 \iff x=-\frac{5}{3} \\
2x-5=0 \iff x=\frac{5}{2} \\
x=0}\)
Zatem rozważasz nierówność w czterech przedziałach:
\(\displaystyle{ \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup\left[-\frac{5}{3},0 \right)\cup\left[0,\frac{5}{2}\right)\cup\left[\frac{5}{2},\infty\right)}\)
Dalej już chyba potrafisz - jeśli nie to napisz w czym masz problem. Pamiętaj, że znalezione rozwiązania muszą należeć do rozważanego przedziału.

Ok, ale jak jeszcze wziąć pod uwagę to, że

\(\displaystyle{ \left| \right| \le 11}\)

No to zrobię dla Ciebie pierwszy przedział a ty resztę.
\(\displaystyle{ x \in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right) \\
|-(3x+5)-(2x-5)-x| \le 11 \\
|-6x| \le 11 \\
|x| \le \frac{11}{6} \\
-\frac{11}{6} \le x \le \frac{11}{6} \\
\Rightarrow x \in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right) \cap \left[-\frac{11}{6},\frac{11}{6}\right] = \left[-\frac{11}{6},\frac{5}{3}\right)}\)