Czy pierwiastek sumy jest również mniejszy/równy sumy pierwiastków pod modułem?

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
student_matematyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 15 maja 2020, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 3 razy

Czy pierwiastek sumy jest również mniejszy/równy sumy pierwiastków pod modułem?

Post autor: student_matematyk »

Witam!

Mam taki dylemat:

Wiem że:

\(\displaystyle{ \sqrt{x+y}-\sqrt{x}\le \sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}=\sqrt{y}}\)

Ale czy również dobrze jest prawdziwe że:

\(\displaystyle{ \left|\sqrt{x+y}-\sqrt{x}\right|\le \left|\sqrt{y}\right|}\) ?

Przydałoby się mi w moich rachunkach teraz, ale nie jestem pewien czy faktycznie też pod modułem zachodzi
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Czy pierwiastek sumy jest również mniejszy/równy sumy pierwiastków pod modułem?

Post autor: Janusz Tracz »

Dla \(\displaystyle{ y \ge 0}\) ma to sens a dla takich funkcja \(\displaystyle{ f_y(x)= \sqrt{x+y}- \sqrt{x} }\) jest malejąca do zera i dodatnia. Więc tak.
ODPOWIEDZ