Lemat o przedziale

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

Lemat o przedziale

Post autor: mol_ksiazkowy »

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ x_1,...x_n}\) są liczbami z przedziału \(\displaystyle{ <0,1>}\) to istnieje \(\displaystyle{ x \in <0,1>}\) takie, że \(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} |x-x_j| = \frac{1}{2} }\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Lemat o przedziale

Post autor: a4karo »

Z własności Darboux to wynika natychmiast, bo `L(0)` i `L(1)` leżą po przeciwnych stronach `1/2`



Albo tak: `L` jest funkcja wypukła, więc
\(\displaystyle{ L\left(\frac{1}{2}\right)\leq \frac{L(0)+L(1)}{2}=\frac{1}{2}}\) więc teza wynika z Darboux (przynajmniej jedna z wartości `L(0),L(1)` musi być nie mniejsza niż `1/2`
ODPOWIEDZ