Podaj wzór na Sn i udowodnij indukcyjnie jego poprawność
: 18 gru 2008, o 00:11
Mam zadanie:
\(\displaystyle{ S_{n}=3_{an-1}+2_{an-2}}\),
\(\displaystyle{ S_{0}=1}\),
\(\displaystyle{ S_{1}=2}\)
Podaj jawny wzór na Sn i udowodnij jego poprawność.
Mam :
\(\displaystyle{ S_{2}=8}\)
\(\displaystyle{ S_{3}=28}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-3x-2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=17}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ r_{1}=\frac{3-\sqrt{17}}{2}}\)
\(\displaystyle{ r_{2}=\frac{3+\sqrt{17}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}S_{0}=1=C_{1} (r_{1})^{0}+C_{2} (r_{2})^{0}\\S_{1}=2=C_{1} (r_{1})^{1}+C_{2} (r_{2})^{1}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}C_{1}=1-C_{2}\\C_{2}=\frac{\sqrt{17}-17}{34}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ C_{1}=\frac{51-\sqrt{17}}{34}}\)
Postać jawna
\(\displaystyle{ S_{n}=\frac{51-\sqrt{17}}{34} (\frac{3-\sqrt{17}}{2})^{n}+\frac{\sqrt{17}-17}{34} (\frac{3+\sqrt{17}}{2})^{n}}\)
\(\displaystyle{ S_{0}=\frac{51-\sqrt{17}}{34}+\frac{\sqrt{17}-17}{34}=1}\)
\(\displaystyle{ S_{1}=\frac{136-51\sqrt{17}-17\sqrt{17}}{68}}\)
i tu mam problem, \(\displaystyle{ S_{1}}\)się nie zgadza. Sprawdzałem ze sto razy, nie wiem co dalej, może ktoś da radę.
\(\displaystyle{ S_{n}=3_{an-1}+2_{an-2}}\),
\(\displaystyle{ S_{0}=1}\),
\(\displaystyle{ S_{1}=2}\)
Podaj jawny wzór na Sn i udowodnij jego poprawność.
Mam :
\(\displaystyle{ S_{2}=8}\)
\(\displaystyle{ S_{3}=28}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-3x-2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=17}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ r_{1}=\frac{3-\sqrt{17}}{2}}\)
\(\displaystyle{ r_{2}=\frac{3+\sqrt{17}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}S_{0}=1=C_{1} (r_{1})^{0}+C_{2} (r_{2})^{0}\\S_{1}=2=C_{1} (r_{1})^{1}+C_{2} (r_{2})^{1}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}C_{1}=1-C_{2}\\C_{2}=\frac{\sqrt{17}-17}{34}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ C_{1}=\frac{51-\sqrt{17}}{34}}\)
Postać jawna
\(\displaystyle{ S_{n}=\frac{51-\sqrt{17}}{34} (\frac{3-\sqrt{17}}{2})^{n}+\frac{\sqrt{17}-17}{34} (\frac{3+\sqrt{17}}{2})^{n}}\)
\(\displaystyle{ S_{0}=\frac{51-\sqrt{17}}{34}+\frac{\sqrt{17}-17}{34}=1}\)
\(\displaystyle{ S_{1}=\frac{136-51\sqrt{17}-17\sqrt{17}}{68}}\)
i tu mam problem, \(\displaystyle{ S_{1}}\)się nie zgadza. Sprawdzałem ze sto razy, nie wiem co dalej, może ktoś da radę.