Matematyka.pl

Wykaż, że:
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{n qslant 1} n^5-n}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 30}\).

Temat musi opisywać krótko i charakterystycznie treść zadania.
Justka.

Trochę przekształceń pominę:
dla n+1:
\(\displaystyle{ n ^{5}+5n ^{4}+10n ^{3}+10n ^{2}+5n-n=n ^{5}-n+5(n+1)n((n+2)(n-1)+3)=30l+5n(n-1)(n+2)n(n+1)+15n(n+1)}\)

[ Dodano: 30 Listopada 2008, 17:00 ]
Wszystkie składniki są podzielne przez 30, ponieważ w drugim mamay iloczyn 5 i 5 kolejnych liczb, więc wśród nich jest co najmniej: 2 parzyste i jedna podzielna przez 3, a w drugim składniku: iloczyn 15 i dwóch kolejnych liczb naturalnych, więc wśród nich jest na pewno 1 parzysta.