Dowód indukcyjny?

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
kt26420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 40 razy

Dowód indukcyjny?

Post autor: kt26420 »

Niech \(\displaystyle{ p_n}\) oznacza \(\displaystyle{ n}\)-tą z kolei liczbę pierwszą. Wykazać, że \(\displaystyle{ \forall_{n\in\NN, n­ \ge 12}\ p_n \ge 3n.}\)
jak można to rozwiązać, prosze pomocy, bo nie mam pomysłu(
Ostatnio zmieniony 10 maja 2021, o 18:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jakub Gurak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1392
Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 83 razy

Re: Dowód indukcyjny?

Post autor: Jakub Gurak »

Wskazówka: Zauważ, że w ciągu \(\displaystyle{ 6}\) kolejnych liczb naturalnych (za wyjątkiem początkowych wartości \(\displaystyle{ 2,3}\), czyli licząc od co najmniej \(\displaystyle{ 4}\)) co najwyżej dwie są pierwsze, (wynika to z rozważenia reszt z dzielenia tych liczb przez \(\displaystyle{ 2}\) i reszt z dzielenia tych liczb przez \(\displaystyle{ 3}\), tzn. co najmniej cztery są złożone), a więc stosunek liczb pierwszych do wszystkich liczb naturalnych w tym ciągu jest nie większy niż \(\displaystyle{ 2/6=1/3.}\)
ODPOWIEDZ