Wykaż że...
-
Filomc
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 14 lis 2006, o 14:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Częstochowa
Wykaż że...
Wykaż, że kwadrat liczby naturalnej niepodzielnej przez 3 przy dzieleniu przez 3 daje resztę jeden. Porafi ktoś?
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Wykaż że...
Jeżeli liczba naturalna nie dzieli się przez 3, to może być postaci
1) \(\displaystyle{ a_{1}=3k+1}\)
2) \(\displaystyle{ a_{2}=3k+2}\)
Rozważając oba przypadki:
\(\displaystyle{ a_{1}^{2}=(3k+1)^{2}=9k^{2}+6k+1=3(3k^{2}+2k)+1=3s+1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}^{2}=(3k+2)^{2}=9k^{2}+12k+4=3(3k^{2}+4k+1)+1=3l+1}\) co kończy dowód
1) \(\displaystyle{ a_{1}=3k+1}\)
2) \(\displaystyle{ a_{2}=3k+2}\)
Rozważając oba przypadki:
\(\displaystyle{ a_{1}^{2}=(3k+1)^{2}=9k^{2}+6k+1=3(3k^{2}+2k)+1=3s+1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}^{2}=(3k+2)^{2}=9k^{2}+12k+4=3(3k^{2}+4k+1)+1=3l+1}\) co kończy dowód