Indukcja matematyczna... implikacje...

Asiuk · Post autor: **Asiuk** » 16 paź 2007, o 19:48

Pomóżcie...
O twierdzeniu T(n) udowodniono, że prawdziwe jest T(1) oraz że implikacja
T(n) → T (n+2)
zachodzi dla dowolnego n ≥ 1.
Czy można stąd wywnioskować, że zachodzi:
a) T(9)
b) T(10)
c) T (11)
d) implikacja T (100) → T(101)
e) implikacja T (100) → T(200)
f) implikacja T(100) → T (25)

Proszę nie tyle o odpowiedzi jak sposób rozumowania... Jak to zrobić...

*Kasia · Post autor: *Kasia » 16 paź 2007, o 19:54

Jeśli prawdziwe jest T(1) i implikacja, to również prawdziwe są T(3), T(5), T(7), ... T(2n+1) (dla n naturalnego).
Zatem prawdziwe są: a i c.
Poza tym prawdziwa jest również implikacja z podpunktu e). Z T(100) można wywnioskować T(102), T(104), ... T(200), (202), ...

Asiuk · Post autor: **Asiuk** » 16 paź 2007, o 20:23

W takim razie w podobnym zadanku z tym że dla dowolnego n ≥ 6
a) T(9) nie zachodzi
b) T(10) zachodzi
c) T(11) nie zachodzi
d) implikacja T(7) → T(13) zachodzi
e) implikacja T(3) →T(1) nie zachodzi
f) implikacja T(1) → T(3) nie zachodzi

Poprawnie rozumię?