Indukcja w zadaniach tekstowych

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
pocomitowszystkobylo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 14 paź 2020, o 22:14
Płeć: Kobieta
wiek: 15

Indukcja w zadaniach tekstowych

Post autor: pocomitowszystkobylo »

1. Wykaz, że w n-kącie wypukłym nie można poprowadzić więcej, niż \(\displaystyle{ n}\) przekatnych tak, aby każde dwie się przecinały. Wspólne końce liczymy jako punkty przecięcia.
2. Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) istnieją takie cyfry \(\displaystyle{ a_{1}, a_{2}, ..., a_{2n}}\), że \(\displaystyle{ a_{1},
a_{3},...,a_{2n-1} }\)
są nieparzyste, a \(\displaystyle{ a_{2}, a_{4}, ..., a_{2n}}\) są parzyste, oraz liczba zapisana cyframi \(\displaystyle{ a_{1}a_{2}..a_{2n}/latex] dzieli się przez \(\displaystyle{ 2^{2n+1} }\).
3. Wykaz, że dla dowolnej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ a>-1}\) i dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ (1+( \frac{n}{n(a+1)} )^{n} \le a+1 }\).}\)
Ostatnio zmieniony 15 paź 2020, o 08:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Indukcja w zadaniach tekstowych

Post autor: Jan Kraszewski »

Popraw tę ostatnią nierówność.

JK
ODPOWIEDZ