Udowodnij prawo potęgowania liczb przez indukcję:

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
mariusz_k11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 18 cze 2020, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Udowodnij prawo potęgowania liczb przez indukcję:

Post autor: mariusz_k11 »

Prawo: \(\displaystyle{ \forall_{k,m,n \in \NN} (k^n \cdot m^n = (k\cdot m)^n)}\)

Zapisałem:
1) dla \(\displaystyle{ n = 1}\)
\(\displaystyle{ k^1 \cdot m^1 = (k\cdot m)^1 \forall_{k,m,n \in \NN} }\)

2) dla \(\displaystyle{ n+1}\)
\(\displaystyle{ k^{n+1} \cdot m^{n+1} = k^1 \cdot k^n \cdot m^1 \cdot m^n = k\cdot m \cdot (km)^n = (k\cdot m)^{n+1}}\)

Czy na mocy powyższych dowód można uznać za zakończony? Jeśli nie, to jak go przeprowadzić? Z góry dziękuję za pomoc.
Ostatnio zmieniony 18 cze 2020, o 19:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Udowodnij prawo potęgowania liczb przez indukcję:

Post autor: Janusz Tracz »

Raczej nie ulega wątpliwości, że pokonałeś istotną trudność tego zadania i rozumiesz krok indukcyjny (więc pod tym względem dowód jest poprawny). Pytanie tylko o stopnień formalności w jakim masz to zapisać bo aktualnie jest to szkic. Być może taki coś przejdzie na politechnice na kierunkach technicznych ale już na matematyce niekoniecznie. Nie bój się opisać słowami tego co robisz znaczkami.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34126
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Udowodnij prawo potęgowania liczb przez indukcję:

Post autor: Jan Kraszewski »

mariusz_k11 pisze: 18 cze 2020, o 19:111) dla \(\displaystyle{ n = 1}\)
\(\displaystyle{ k^1 \cdot m^1 = (k\cdot m)^1 \red{\forall_{k,m,n \in \NN}} }\)
Źle. Po pierwsze powinieneś przed rozpoczęciem dowodu napisać, że ustalasz dowolne \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ m}\) i robisz indukcję po \(\displaystyle{ n}\). I w związku z tym czerwony fragment jest bardzo nie na miejscu. Po drugie, Ty tylko zapisałeś tezę, więc trudno uznać to za uzasadnienie
mariusz_k11 pisze: 18 cze 2020, o 19:112) dla \(\displaystyle{ n+1}\)
\(\displaystyle{ k^{n+1} \cdot m^{n+1} = k^1 \cdot k^n \cdot m^1 \cdot m^n = k\cdot m \cdot (km)^n = (k\cdot m)^{n+1}}\)
A co to jest? Taki rządek znaczków sam z siebie niczego nie dowodzi. Póki co to nie jest dowód czegokolwiek (tylko rządek znaczków właśnie). Brakuje komentarza.

JK
ODPOWIEDZ