Udowdnij, ze dla każdego n, \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} i ^{3} }\) jest kwadratem liczby naturalnej. Przyjmij, że pusta suma ma wartość 0.
Zadanie to łatwiej udowodnić, jeśli wzmocni się formułę, dla której prowadzimy indukcję do \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} i ^{3} = (\sum_{i=0}^{n} i)^{2} }\)
Pamiętaj, że \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} i=\frac{n(n+1)}{2} }\)
Udowodnij, że dla każdego n suma jest kwadratem liczby naturalnej.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 13 paź 2019, o 10:39
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Udowodnij, że dla każdego n suma jest kwadratem liczby naturalnej.
Tak, zgadza się. Wtedy faktycznie jest łatwiej.ullortnaci pisze: ↑1 cze 2020, o 16:58 Zadanie to łatwiej udowodnić, jeśli wzmocni się formułę, dla której prowadzimy indukcję do \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} i ^{3} = (\sum_{i=0}^{n} i)^{2} }\)
Dobrze, będę pamiętał.ullortnaci pisze: ↑1 cze 2020, o 16:58 Pamiętaj, że \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} i=\frac{n(n+1)}{2} }\)