Udowodnij, że dla każdego n suma jest kwadratem liczby naturalnej.

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
ullortnaci
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 13 paź 2019, o 10:39
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19

Udowodnij, że dla każdego n suma jest kwadratem liczby naturalnej.

Post autor: ullortnaci »

Udowdnij, ze dla każdego n, \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} i ^{3} }\) jest kwadratem liczby naturalnej. Przyjmij, że pusta suma ma wartość 0.
Zadanie to łatwiej udowodnić, jeśli wzmocni się formułę, dla której prowadzimy indukcję do \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} i ^{3} = (\sum_{i=0}^{n} i)^{2} }\)
Pamiętaj, że \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} i=\frac{n(n+1)}{2} }\)
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Udowodnij, że dla każdego n suma jest kwadratem liczby naturalnej.

Post autor: Janusz Tracz »

ullortnaci pisze: 1 cze 2020, o 16:58 Zadanie to łatwiej udowodnić, jeśli wzmocni się formułę, dla której prowadzimy indukcję do \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} i ^{3} = (\sum_{i=0}^{n} i)^{2} }\)
Tak, zgadza się. Wtedy faktycznie jest łatwiej.
ullortnaci pisze: 1 cze 2020, o 16:58 Pamiętaj, że \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} i=\frac{n(n+1)}{2} }\)
Dobrze, będę pamiętał.
ODPOWIEDZ