Definiujemy rekurencyjnie ciąg \(\displaystyle{ a_{n}}\) określony wzorami \(\displaystyle{ a_{0}=2, a_{1}=-15}\) oraz \(\displaystyle{ a_{n}=9a_{n-2}+2 \cdot 3^{n}}\) dla \(\displaystyle{ n\ge 2}\). Udowodnić indukcyjnie, że \(\displaystyle{ a_{n}=4 \cdot (-3)^{n} + (n-2) \cdot 3^{n}}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ n}\) naturalnych
Nie wiem nawet jak zacząć, jedynie wiem że to mocna zasada indukcji ma być...
Ciąg rekurencyjny indukcja
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 15 gru 2019, o 20:24
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
Ciąg rekurencyjny indukcja
Ostatnio zmieniony 15 gru 2019, o 22:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Administrator
- Posty: 34286
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Ciąg rekurencyjny indukcja
Sprawdzasz dla \(\displaystyle{ n=0}\) i \(\displaystyle{ n=1}\).
Potem w kroku indukcyjnym ustalasz dowolną liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\) taką, że teza zachodzi dla \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ n+1}\) i pokazujesz, że wtedy zachodzi także dla \(\displaystyle{ n+2}\).
JK
Potem w kroku indukcyjnym ustalasz dowolną liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\) taką, że teza zachodzi dla \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ n+1}\) i pokazujesz, że wtedy zachodzi także dla \(\displaystyle{ n+2}\).
JK