Ciąg rekurencyjny indukcja

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
agnieszka043
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 15 gru 2019, o 20:24
Płeć: Kobieta
wiek: 19

Ciąg rekurencyjny indukcja

Post autor: agnieszka043 »

Definiujemy rekurencyjnie ciąg \(\displaystyle{ a_{n}}\) określony wzorami \(\displaystyle{ a_{0}=2, a_{1}=-15}\) oraz \(\displaystyle{ a_{n}=9a_{n-2}+2 \cdot 3^{n}}\) dla \(\displaystyle{ n\ge 2}\). Udowodnić indukcyjnie, że \(\displaystyle{ a_{n}=4 \cdot (-3)^{n} + (n-2) \cdot 3^{n}}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ n}\) naturalnych
Nie wiem nawet jak zacząć, jedynie wiem że to mocna zasada indukcji ma być...
Ostatnio zmieniony 15 gru 2019, o 22:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Ciąg rekurencyjny indukcja

Post autor: a4karo »

Zacznij od tego, że napisz poprawnie Latexa
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34126
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Ciąg rekurencyjny indukcja

Post autor: Jan Kraszewski »

Sprawdzasz dla \(\displaystyle{ n=0}\) i \(\displaystyle{ n=1}\).

Potem w kroku indukcyjnym ustalasz dowolną liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\) taką, że teza zachodzi dla \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ n+1}\) i pokazujesz, że wtedy zachodzi także dla \(\displaystyle{ n+2}\).

JK
ODPOWIEDZ