Indukcja matematyczna
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 15 gru 2019, o 20:24
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
Indukcja matematyczna
1.Indukcyjnie wykazać że dla każdej liczby nat. \(\displaystyle{ n \ge 1}\) mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{ 2^{2} -1 } +...+ \frac{1}{(n+1)^{2}-1 } = \frac{3}{4} - \frac{1}{2(n+1)} - \frac{1}{2(n+2)} }\)
Krok początkowy zrobiłam, zatrzymałam się na dowodzie na momencie \(\displaystyle{ \frac{3}{4} - \frac{1}{2(n+1)} - \frac{1}{2(n2)} + \frac{1}{(n+1)^{2}-1 }=\frac{3}{4} - \frac{1}{2(n+2)} - \frac{1}{2(n+3)}}\) i wychodzi sprzeczność, nie wiem jak to rozwiązać...
2. Indukcyjnie wykazać że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ 1^{5}+ 2^{5} + 3^{5} +...+ n^{5} < \frac{ (n^{3})(n+1)^{3}}{6} }\)
w kroku początkowym wychodzi mi, że \(\displaystyle{ 0<0}\) co jest nieprawdą...
Pomocy
Krok początkowy zrobiłam, zatrzymałam się na dowodzie na momencie \(\displaystyle{ \frac{3}{4} - \frac{1}{2(n+1)} - \frac{1}{2(n2)} + \frac{1}{(n+1)^{2}-1 }=\frac{3}{4} - \frac{1}{2(n+2)} - \frac{1}{2(n+3)}}\) i wychodzi sprzeczność, nie wiem jak to rozwiązać...
2. Indukcyjnie wykazać że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ 1^{5}+ 2^{5} + 3^{5} +...+ n^{5} < \frac{ (n^{3})(n+1)^{3}}{6} }\)
w kroku początkowym wychodzi mi, że \(\displaystyle{ 0<0}\) co jest nieprawdą...
Pomocy
Ostatnio zmieniony 15 gru 2019, o 20:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Zły dział.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Zły dział.
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Indukcja matematyczna
W obu przypadkach pokaż rachunki (a my wskażemy błędy).
I koniecznie używaj tagów
JK
I koniecznie używaj tagów
[latex][/latex]
.JK
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 15 gru 2019, o 20:24
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
Re: Indukcja matematyczna
W zadaniu drugim nie wiem jak ruszyć ponieważ, w kroku początkowym gdy wezmę n=0 wychodzi 0<0 co nie jest prawdą, gdyby nie ten błąd to dalej wiem ruszyć ale utknęłam przy tym..Jan Kraszewski pisze: ↑15 gru 2019, o 20:47 W obu przypadkach pokaż rachunki (a my wskażemy błędy).
I koniecznie używaj tagów[latex][/latex]
.
JK
W zadaniu pierwszym z założenia wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{3}{4}- \frac{1}{2(n+1)}- \frac{1}{2(n+2)}+ \frac{1}{(n+1)^{2}-1}= \frac{3}{4}- \frac{1}{2(n+2)}- \frac{1}{2(n+3)}}\) i to wychodzi sprzeczność..
Ostatnio zmieniony 15 gru 2019, o 22:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj SAME tagi [latex] [/latex].
Powód: Używaj SAME tagi [latex] [/latex].
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Indukcja matematyczna
Ale przecież ten wzó nie może być prawdziwy dla `n=0`.
Zapis `1^5+2^2+...+n^5` oznacza , że przynajmniej jeden wyraz tam jest
Zapis `1^5+2^2+...+n^5` oznacza , że przynajmniej jeden wyraz tam jest
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 15 gru 2019, o 20:24
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 15 gru 2019, o 20:24
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19