Witam mam problem z zadaniem. Zaczynam mieszać gdy mam udowodnić, że \(\displaystyle{ L(n+1) = P(n+1)}\). Zadanie:
Udowodnić, że dla każdego \(\displaystyle{ n}\) będącego liczbą Naturalną \(\displaystyle{ 2^{3}+ 4^{3}+...+(2n)^{3} = 2(2+4+...2n)^{2} }\)
Z lewej strony wyciągnąłem \(\displaystyle{ 2^{3} }\), a z prawej \(\displaystyle{ 2^{2} }\), lecz dalej nic mi konkretnego nie wychodzi. Dziękuje za pomoc
Ostatnio zmieniony 12 paź 2019, o 21:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
Dobrze byłoby zapisać całe rozumowanie, bo to co piszesz wygląda podejrzenie.
A dowód należy zacząć od przedstawienia tezy w innej postaci. Zanim zaczniesz właściwy dowód indukcyjny, skorzystaj ze znanego wzoru by wyznaczyć \(\displaystyle{ 2+4+...2n}\).
Okej, to moze napisze po kolei co zrobiłem
Przyjmijmy że \(\displaystyle{ L(n) = 2^{3}+ 4^{3}+...+(2n)^{3} }\) , oraz \(\displaystyle{ 2(2+4+...2n)^{2} }\)
1) Dla \(\displaystyle{ n = 1}\) \(\displaystyle{ L(1) = 8 , P(1) = 8}\), więc \(\displaystyle{ L(1)=P(1)}\)
2) Weźmy dowolne n należące do liczb Naturalnych. Załóżmy, że \(\displaystyle{ L(n) = P(n)}\). Udowodnijmy, że \(\displaystyle{ L(n+1)=P(n+1)}\)
Skończyłem na etapie przekształcenia obu równań do postaci: \(\displaystyle{ L(n) = 2^{3}(1^{3}+2^{3}+...+n^{3}) }\) \(\displaystyle{ P(n) = 2^{3}(1+2+...+n)^{2} }\)
Ostatnio zmieniony 12 paź 2019, o 21:48 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Umieszczaj w klamrach [latex][/latex] całe wyrażenia matematyczne.
