Korzystając z indukcji matematycznej, udowodnij prawdziwość wzoru:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} (2k+1)=(-1)^{n} (n+1)}\) \(\displaystyle{ n \mathbb{N}}\)
udowodnij równość
-
mms
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tychy
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 21 razy
udowodnij równość
1. Sprawdzenie dla n=0 ...
2. Z: ...
T: ...
Dowód:
\(\displaystyle{ \mathrm{L}=\sum_{k=0}^{n+1} (-1)^{k} (2k+1)=\sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} (2k+1) + (-1)^{n+1} (2n+3) =}\)
\(\displaystyle{ =(-1)^{n} (n+1)+ (-1)^{n+1} (2n+3)}\)
\(\displaystyle{ =(-1)^{n+1}((-1)^{-1}(n+1)+2n+3)=(-1)^{n+1}(n+2)=\mathrm{P}}\)
2. Z: ...
T: ...
Dowód:
\(\displaystyle{ \mathrm{L}=\sum_{k=0}^{n+1} (-1)^{k} (2k+1)=\sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} (2k+1) + (-1)^{n+1} (2n+3) =}\)
\(\displaystyle{ =(-1)^{n} (n+1)+ (-1)^{n+1} (2n+3)}\)
\(\displaystyle{ =(-1)^{n+1}((-1)^{-1}(n+1)+2n+3)=(-1)^{n+1}(n+2)=\mathrm{P}}\)