Indukcja z n!
: 5 paź 2007, o 11:25
Uzasanij,(indukcyjnie) że n! jest równe ilości permutacji zbioru n-elementowego.
zgóry dzięki
zgóry dzięki
Dla n=1 twierdzenie jest prawdziwe
Zatem zakładamy, że dla ilość permutacji zbioru n-1-elementowego wynosi (n-1)!
Twierdzenie: ilość permutacji zbioru n-elementowego wynosi n!.
Dowód:
Gdy w układzie n-elementowym mamy na pierwszym miejscu 1, a dalej permutację n-1 liczb wychodzi (n-1)! możliwości, to samo, gdy na pierwszym miejscu będzie dwójka itd.). Zatem wychodzi \(\displaystyle{ n\cdot (n-1)!=n!}\), c.b.d.u.