Uzasanij,(indukcyjnie) że n! jest równe ilości permutacji zbioru n-elementowego.
zgóry dzięki
Indukcja z n!
-
Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Indukcja z n!
Dla n=1 twierdzenie jest prawdziwe
Zatem zakładamy, że dla ilość permutacji zbioru n-1-elementowego wynosi (n-1)!
Twierdzenie: ilość permutacji zbioru n-elementowego wynosi n!.
Dowód:
Gdy w układzie n-elementowym mamy na pierwszym miejscu 1, a dalej permutację n-1 liczb wychodzi (n-1)! możliwości, to samo, gdy na pierwszym miejscu będzie dwójka itd.). Zatem wychodzi \(\displaystyle{ n\cdot (n-1)!=n!}\), c.b.d.u.
Zatem zakładamy, że dla ilość permutacji zbioru n-1-elementowego wynosi (n-1)!
Twierdzenie: ilość permutacji zbioru n-elementowego wynosi n!.
Dowód:
Gdy w układzie n-elementowym mamy na pierwszym miejscu 1, a dalej permutację n-1 liczb wychodzi (n-1)! możliwości, to samo, gdy na pierwszym miejscu będzie dwójka itd.). Zatem wychodzi \(\displaystyle{ n\cdot (n-1)!=n!}\), c.b.d.u.