Indukcja matematyczna - dowód podzielności

[estewui]

Posługując się zasadą indukcji matematycznej udowodnij, że dla dowolnego \(\displaystyle{ n\in N}\) :
\(\displaystyle{ k^{2} + k^{} + 1^{}}\) dzieli \(\displaystyle{ k^{n+2} + (k+1)^{2n+1}}\)

Oczywiście dla \(\displaystyle{ n = 1}\) jest to prawda. Co potem?

[Premislav]

Wskazówka do drugiego kroku indukcyjnego:
\(\displaystyle{ k^{n+3}+(k+1)^{2n+3}=k\cdot k^{n+2}+(k+1)^2\cdot (k+1)^{2n+1}=\\=k\cdot \left[k^{n+2}+(k+1)^{2n+1} \right]+(k^2+k+1)\cdot (k+1)^{2n+1}}\)

[estewui]

Dzięki wielkie!