Wykaż że dla każdego naturalnego \(\displaystyle{ n}\) liczba \(\displaystyle{ n^3+5n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 6}\).
Poprawa tematu.
max
Dowód podzielności pewnych liczb naturalnych przez 6
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Dowód podzielności pewnych liczb naturalnych przez 6
\(\displaystyle{ n=1\quad 1+5=\ \ 6|6\\
Zal.:\quad n^3+5n=6p\ \ p\in\mathbb{C}\\
Teza:\quad (n+1)^3+5(n+1)=6s\ \ s\in\mathbb{C}\\
Dowod:\\
n^3+3n^2+3n+1+5n+5=
n^3+5n+3n^2+3n+6=6p+3n^2+3n+6=6(p+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}+1)=6s}\)
POZDRO
Zal.:\quad n^3+5n=6p\ \ p\in\mathbb{C}\\
Teza:\quad (n+1)^3+5(n+1)=6s\ \ s\in\mathbb{C}\\
Dowod:\\
n^3+3n^2+3n+1+5n+5=
n^3+5n+3n^2+3n+6=6p+3n^2+3n+6=6(p+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}+1)=6s}\)
POZDRO
