indukcja dowód

[sobota]

udowodnij metodą indukcji matematycznej, że dla każdej liczby naturalnej większej od 0 prawdziwy jest wzór :
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+...+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{n+1}{2n+3}}\)

[Piotr Rutkowski]

Ok, zamieszczam sam dowód:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1*3}+\frac{1}{3*5}+...+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}+\frac{1}{(2n+3)(2n+5)}=
\frac{n+1}{2n+3}+\frac{1}{(2n+3)(2n+5)}=\frac{(n+1)(2n+5)+1}{(2n+3)(2n+5)}=\frac{2n^{2}+7n+6}{(2n+3)(2n+5)}=\frac{(n+2)(2n+3)}{(2n+3)(2n+5)}=\frac{n+2}{2n+5}}\)
c.n.d.

[sobota]

dalej tego nie widze.

[Piotr Rutkowski]

No zamieściłem sam dowód, może zrobiłem błąd, że nie zapisałem założenia indukcyjnego:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1*3}+\frac{1}{3*5}+...+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{n+1}{2n+3}}\)
Potem przeprowadzasz dowód, który Ci napisałem