na podzielność przez 3
: 11 wrz 2007, o 22:46
Udowodnij metodą indukcji matematycznej, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) liczba postaci \(\displaystyle{ 10^{n}+2^{2n}-2}\) jest podzielna przez 3
dla n=1 masz
\(\displaystyle{ 10^{1}+4^{1}-2=12=3*4}\)
Teza:
\(\displaystyle{ (10^{n}+4^{n}-2)=3k}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ 10^{n+1}+4^{n+1}-2=6*10^{n}+4*(10^{n}+4^{n}-2)+6=3*(2*10^{n}+2)+4*3k=3*(4k+2*10^{n}+2)=3s}\) c.n.d.