Indukcja - Ciecia kola

[mordka997]

Witam mam takie zdanie:
Na ile części można dzielić koło za pomocą \(\displaystyle{ n}\) przecięć?

Znalazłem taki wzór który opisuje maxymalna ilość części za pomocna n cieć :
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot ( n^{2}+n+2 )}\)

Indukcja matemtyczna :
An-liczba kawałków ,gdzie n to liczba cieć
\(\displaystyle{ A_{n} =\frac{1}{2} \cdot ( n^{2}+n+2 )}\)

Krok 1.
\(\displaystyle{ n=1}\)
L: \(\displaystyle{ 2}\)
P: \(\displaystyle{ 2}\)
L=P

Krok 2.
Teza:
\(\displaystyle{ 1,2,3,4.....(n+1)=A_{n+1}}\)

Teraz nie wiem jak doprowadzić do takiej postaci aby lewa i prawa strona były sobie równe.

-- 21 maja 2016, o 19:14 --

Czy mogę uznać ze :
\(\displaystyle{ 1,2,3,4.....n+1=A_{n+1}}\)?

[Mruczek]

Jakieś głupoty popisałeś.
Zauważ, że przy przejściu od \(\displaystyle{ n}\) cięć do \(\displaystyle{ n + 1}\) cięć dodajemy jedno cięcie, które maksymalnie może dodać \(\displaystyle{ n + 1}\) nowych obszarów (jeżeli to cięcie przechodzi przez wszystkie pozostałe \(\displaystyle{ n}\) cięć).

[Cytryn]

Czy zawsze uda się dostać te \(\displaystyle{ \frac{n^2 +n+1}{2}}\) części?