Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
-
fryxjer
- Użytkownik
- Posty: 226
- Rejestracja: 27 lis 2006, o 22:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Raciborz
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 23 razy
Post
autor: fryxjer »
1)\(\displaystyle{ 2^{n-1} \le n!}\) dla \(\displaystyle{ n \in \mathbb_{N}}\)
2)\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{i}} \le 2\sqrt{n} -1}\) dla \(\displaystyle{ n \in \mathbb_{N}}\)-- 10 lutego 2013, 11:51 --1)
Sprawdzam dla \(\displaystyle{ n=1}\)
\(\displaystyle{ 2^{0} \le 1}\)
zakładam że
\(\displaystyle{ 2^{k-1} \le k!}\) dla \(\displaystyle{ k \in \mathbb_{N}}\)
teza
\(\displaystyle{ 2^{(k+1)-1} \le (k+1)!}\)
dowód
\(\displaystyle{ L=2 \cdot 2^{k-1} \le 2k!}\)
\(\displaystyle{ P=(k+1)!}\)
i co dalej?
-
rafalpw
- Użytkownik
- Posty: 2203
- Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 526 razy
Post
autor: rafalpw »
Dalej musisz sprawdzić, czy \(\displaystyle{ 2k! \le \left( k+1\right)!}\)
-
fryxjer
- Użytkownik
- Posty: 226
- Rejestracja: 27 lis 2006, o 22:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Raciborz
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 23 razy
Post
autor: fryxjer »
Na to też muszę dowód przeprowadzić, czy jak to sprawdzić?
-
rafalpw
- Użytkownik
- Posty: 2203
- Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 526 razy
Post
autor: rafalpw »
Proponuję podzielić stronami przez \(\displaystyle{ k!}\)
-
HuBson
- Użytkownik
- Posty: 166
- Rejestracja: 13 kwie 2012, o 00:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 14 razy
Post
autor: HuBson »
\(\displaystyle{ (k+1)!=k!(k+1)}\)