Udowodnij nierówność z zasady indukcji

[fryxjer]

1)\(\displaystyle{ 2^{n-1} \le n!}\) dla \(\displaystyle{ n \in \mathbb_{N}}\)


2)\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{i}} \le 2\sqrt{n} -1}\) dla \(\displaystyle{ n \in \mathbb_{N}}\)-- 10 lutego 2013, 11:51 --1)
Sprawdzam dla \(\displaystyle{ n=1}\)
\(\displaystyle{ 2^{0} \le 1}\)
zakładam że
\(\displaystyle{ 2^{k-1} \le k!}\) dla \(\displaystyle{ k \in \mathbb_{N}}\)
teza
\(\displaystyle{ 2^{(k+1)-1} \le (k+1)!}\)
dowód
\(\displaystyle{ L=2 \cdot 2^{k-1} \le 2k!}\)
\(\displaystyle{ P=(k+1)!}\)
i co dalej?

[rafalpw]

Dalej musisz sprawdzić, czy \(\displaystyle{ 2k! \le \left( k+1\right)!}\)

[fryxjer]

Na to też muszę dowód przeprowadzić, czy jak to sprawdzić?

[rafalpw]

Proponuję podzielić stronami przez \(\displaystyle{ k!}\)

[HuBson]

\(\displaystyle{ (k+1)!=k!(k+1)}\)