\(\displaystyle{ 2341^{100}-2341^{20}}\) jest wielokrotnością \(\displaystyle{ 10}\)
i dochodzę do momentu
\(\displaystyle{ \left( n^{5}-n \right)^{20}}\)
i dalej nie wiem jak to robić? Nie wiem czy dobrze to zapisałem
Wielokrotność dziesiątki
- fryxjer
- Użytkownik
- Posty: 226
- Rejestracja: 27 lis 2006, o 22:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Raciborz
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 23 razy
Wielokrotność dziesiątki
Ostatnio zmieniony 9 lut 2013, o 23:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Złamanie punktu III.5.5 Regulaminu.
Powód: Złamanie punktu III.5.5 Regulaminu.
- fryxjer
- Użytkownik
- Posty: 226
- Rejestracja: 27 lis 2006, o 22:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Raciborz
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 23 razy
Wielokrotność dziesiątki
A jak udowodnić z zasady indukcji to co napisałem wcześniej tj. :
\(\displaystyle{ 10 | \left( n^{5}-n \right)^{20}}\)
bo o to głównie mi chodzi
PS. przepraszam za złe sformułowanie tematu
\(\displaystyle{ 10 | \left( n^{5}-n \right)^{20}}\)
bo o to głównie mi chodzi
PS. przepraszam za złe sformułowanie tematu
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Wielokrotność dziesiątki
Ale Twoja liczba nie jest równa
\(\displaystyle{ (n^5-n)^{20}}\)
Jeśli chcesz to zrobić z indukcji, pokaż że dla dowolnej liczby naturalnej prawdziwe jest
\(\displaystyle{ 10|(n^5-n)}\)
Wtedy dla \(\displaystyle{ n=2041^{20}}\) dostajesz żądana podzielność.
\(\displaystyle{ (n^5-n)^{20}}\)
Jeśli chcesz to zrobić z indukcji, pokaż że dla dowolnej liczby naturalnej prawdziwe jest
\(\displaystyle{ 10|(n^5-n)}\)
Wtedy dla \(\displaystyle{ n=2041^{20}}\) dostajesz żądana podzielność.
- fryxjer
- Użytkownik
- Posty: 226
- Rejestracja: 27 lis 2006, o 22:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Raciborz
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 23 razy
Wielokrotność dziesiątki
robie tak:
\(\displaystyle{ n^{5}-n=10k}\)
\(\displaystyle{ ( n+1)^{5} - ( n+1 ) = 10l}\)
\(\displaystyle{ k,l \in \mathbb N}\)
i przeprowadzam dowód z tego drugiego i wychodzi mi:
\(\displaystyle{ 5 ( 2k+n^{4}+2n^{3}+2n^{2}+n)}\)
i to jest dowód, że liczba jest podzielna przez 10? Czy coś źle robię?
\(\displaystyle{ n^{5}-n=10k}\)
\(\displaystyle{ ( n+1)^{5} - ( n+1 ) = 10l}\)
\(\displaystyle{ k,l \in \mathbb N}\)
i przeprowadzam dowód z tego drugiego i wychodzi mi:
\(\displaystyle{ 5 ( 2k+n^{4}+2n^{3}+2n^{2}+n)}\)
i to jest dowód, że liczba jest podzielna przez 10? Czy coś źle robię?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Wielokrotność dziesiątki
Nie do końca.
Należy jeszcze uzasadnić, że liczba w nawiasie jest parzysta.
A dokładniej, ze liczba
\(\displaystyle{ n^{4}+2n^{3}+2n^{2}+n}\)
jest parzysta.
Zauważ, że
\(\displaystyle{ n^4+n=n(n^3+1)=n(n+1)(n^2-n+1)}\)
i ta ostatnia liczba jest na pewno parzysta.
Należy jeszcze uzasadnić, że liczba w nawiasie jest parzysta.
A dokładniej, ze liczba
\(\displaystyle{ n^{4}+2n^{3}+2n^{2}+n}\)
jest parzysta.
Zauważ, że
\(\displaystyle{ n^4+n=n(n^3+1)=n(n+1)(n^2-n+1)}\)
i ta ostatnia liczba jest na pewno parzysta.